Труды КНЦ вып.17 (ЭНЕРГЕТИКА вып. 4/2013(17))

і ^ Ч А А А 1 + А 2 ^ r 2 А А А А ^ 2Z ^ diL 1 dt diL2 dt diLn dt (10) + 2Z„ Введем обозначения: А і — матрица, стоящая пфед вектором производных токов; U - скалярный вектор напряжений; IL- вектор токов. Тогда (10) запишется: d IL dt U =А , -+ 27 I . т w1L (П) Далее будем полагать, что схема рис.4в включается на постоянное напряжение и. Преобразуя (11), имеем: 1 1 2ZW 1 dt L 2Zw u- л d l J т т А — - + I , = І 6 dt L 0 (12) где / 6fi5- скалярный вектор, состоящий из одинаковых элементов, равных установившемуся току в схеме рис.4в. Будем аппроксимировать внешнее воздействие в схеме рис.4в (сумму падающих волн и установившийся ток) прямоугольными столбиками постоянной высоты в пределах каждого шага расчета A t . Считаем также, что по результатам расчета на предыдущем (&-м) шаге определен вектор /^ . Тогда в полной аналогии с решением одного дифференциального уравнения [11] для системы (12) можно записать: ^Lk+l опок+1 (13) где Іі ± + 1 - вектор токов в п индуктивностях схемы рис.4в в конце текущего шага расчета; Іусік+і - значение установившегося тока на текущем шаге; K = W е~АМ W 1- квадратная матрица, определяющая процесс спада токов в индуктивностях при отсутствии внешнего воздействия за время A t ; К=Е-К\ - квадратная матрица, определяющая процесс нарастания токов в индуктивностях при постоянном внешнем воздействии за время A t и нулевых начальных условиях; Е - единичная матрица; W — квадратная матрица, состоящая из расположенных по столбцам собственных векторов (СВ) матрицы А в (12); Л - диагональная матрица собственных значений (СЗ) матрицыА Использование процедур Eigenvals() и Eigenvecs() системы Mathcad, а также EVCRG из математической библиотеки IMSL, в данном случае полностью решает проблему нахождения СЗ и СВ вещественной матрицы А. При высоком удельном сопротивлении грунта и относительно редкой расстановке Z-узлов постоянные времени, определенные для схемы рис.4в и рассчитанные для каждого звена по отдельности, могут различаться в несколько раз. Так, для четырехзвенной схемы из рис.1 имеем (мкс): 22