Труды КНЦ вып.17 (ЭНЕРГЕТИКА вып. 4/2013(17))

Таблица Относительные величины расхождений между Z (3) и сопротивлениями Л7,-модсли № п/п Диапазон частот AReZ (%) AlmZ (%) AZ (%) 1 10 - 100 83.7 8.05 12.3 2 100 - 1000 10.9 2.52 2.59 3 1000 - 104 6.79 2.36 2.34 4 104- 105 5.99 2.87 2.80 5 105- 106 6.02 4.16 3.95 6 106- 107 7.83 8.14 7.24 7 107- 1.5-107 15.3 1.19 8.3 8 1.5-107- 108 41.5 78.0 60.9 Как видно из табл., погрешности моделирования имеют вполне значимые величины. Их можно уменьшить путем сужения диапазона опорных частот при сохранении числа звеньев. Так, при переходе от логарифмического шага 10 к логарифмическому шагу 4 и первой опорной частоте /і=10 кГц (f 6=1024 кГц), максимальные погрешности моделирования снижаются до 2.67% по вещественной части, до 0.41% по мнимой части и до 0.65% по модулю сопротивлений. Однако при этом диапазон изменения опорных частот составляет всего две декады, что может оказаться недостаточным для расчетов процессов при крутых фронтах волн. Приведенное далее сравнение расчетов по методу бегущих волн с использованием R I-моделей и частотным методом, использующим непосредственно выражения (1), показывают, что погрешности моделирования, приведенные в табл., являются вполне допустимыми. Теперь перейдем к более точному, чем использовалось ранее в [8], способу включения Л7,-модсли в общий алгоритм расчета распространения волн в многопроводной линии. Рассмотрим матричное телеграфное уравнение для убыли напряжений на проводах при синусоидальной форме сигнала с частотой/и, соответственно, круговой частотой со = 2 %■f ■ При длине линии не более единиц километров с большой степенью точности можно пренебречь внутренним сопротивлением проводов [10]. Тогда в правую часть уравнения будет входить сумма двух составляющих: - = Z (А) • I ( j со) + Z <0 • I ( j со) = jco- L ■ I ( j со) + Z <0 • I ( j со), (5) ox где LY/'oj) - вектор напряжений на проводах (и тросах); /(/со) - вектор токов в проводах (и тросах); Z (A)- квадратная матрица собственных и взаимных сопротивлений линии без потерь (чисто индуктивные сопротивления воздушной среды вокруг проводов с учетом влияния идеально проводящей земли); L — квадратная матрица собственных и взаимных индуктивностей линии без потерь, равная L = — ІѴ ; (6) 2л N - квадратная матрица, названная в [1] матрицей логарифмов линии; Z ® - квадратная матрица собственных и взаимных вносимых сопротивлений, вызванных изменением геометрии поля, проникающего в проводящий грунт. При принятом выше допущении о равенстве всех элементов Z® скалярной величине Z ® имеем [9]: 19