Trudy_KNC_Vyp11_Труды Кольского научного ценра РАН. Энергетика. 2012.

При разработке математических моделей, предназначенных для использования в широком диапазоне частот, необходимо учитывать, что электромагнитные параметры объектов являются функциями частоты и распределены в пространстве. Правильное отражение именно этих свойств реальных объектов представляет основную сложность при математическом моделировании. В классической формулировке телеграфные уравнения не дают возможности учитывать частотные свойства объектов, однако для практических расчетов в работах многих авторов обоснован и широко используется подход, позволяющий учитывать изменение эквивалентных параметров системы от частоты в тех случаях, когда эти зависимости носят монотонный или близкий к нему характер [1-2]. Правомочность использования этих моделей неоднократно подтверждалась сопоставлениями с экспериментальными результатами. Методы учета эффекта излучения электромагнитной энергии проводами линии, находящиеся в рамках телеграфных уравнений, напротив, развиты весьма слабо. Поэтому их развитие представляет значительный интерес. Уравнения длинной линии с учетом излучения Рассмотрим горизонтальную линию, проходящую над плоской проводящей поверхностью. К концам линии подсоединены произвольные нагрузки (1 и 2 на рис.1). На рассматриваемую цепь действует импульс электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве в виде плоской волны. Будем искать токи и напряжения в линии при следующих допущениях. Проводимость воздуха равна нулю, проводимость земли бесконечно велика, активное сопротивление провода равно нулю. Пусть s 0 ,ц 0 - электрическая и магнитная постоянные, в, л— относительная диэлектрическая и магнитная проницаемости земли, а - радиус провода, h - высота подвеса провода, E ext - вектор напряженности электрического поля, воздействующего на систему, k - волновой вектор. Рис.1. Система «провод над землей» при действии внешнего электромагнитного поля Уравнения для электродинамических векторного А и скалярного U потенциалов электромагнитного поля имеют вид [5]: Y 72 1 д 2 Л у v A - z \ i — = - \ i J e of (i) 9