Trudy_KNC_Vyp11_Труды Кольского научного ценра РАН. Энергетика. 2012.

Регуляризирующая функция gr(z,z), приведенная на Рис.5 - кривая 2 также имеет явно выраженный максимум вблизи kd. Поэтому приближенно можем положить: f. ( 2 k + l ) d / 2 Fk = h \ g r(kd,z')dz' = J g r(kd,z')dz' = 1 кф{к) . 0 ( 2 k - \ ) d / 2 где € - регуляризирующая для функция. Вычисляя далее Fk, получим 1(0) 7(п) х=п-\ _ F ,= F l - I , R , = h &r +I , &r + I ^ ' + Е « ' " ■ (17) 2 2 x=\, x^k где ф(кк> = ф[к>—ф^): - регуляризованная функция. Выражение (17) может быть существенно упрощено для k ^ [ s , n — s] где s=2+5. Модули функций фк : ' * быстро убывают с увеличением 5 , поэтому при л—2-^5 слагаемые ф^' т) m > s могут быть отброшены, тогда: X = k + S F „ = l A " + i I & " \ (18) x=k-s,x^k Физически это означает, что описываемый уравнением Поклингтона ток, наведенный в какой-либо точке линии, расположенной достаточно далеко от ее концов определяется только токами в соседних участках линии, и не «чувствует» влияния поля токов от участков, расположенных на расстоянии порядка нескольких длин волн. Построение схемы замещения Подставив далее соотношение (18) в систему уравнений (14) получим систему уравнений в форме, удобной для построения схемы замещения. Важно, что для вычисления Fk достаточно вычисления только функций ф(к x x> при каком-либо одном значении к. Следующее соотношение показывает, как могут быть определены все ф(кx> , при (n=4) если известны только ф(хх>. Эти соотношения следуют из симметричности (четности) функций ф(х^ относительно оси ординат, сдвинутой на kd. Структура уравнений позволяет построить схему замещения линии, состоящую из Т-образных звеньев. При этом сомножитель при Ik в левой части первого уравнения следует интерпретировать как Z(p) - продольное сопротивление ячейки, а сомножитель при Uk во втором уравнении как Y(p) - поперечную проводимость ячейки. Величина Ек, входящая в первое уравнение представляет собой источник ЭДС, включаемый в каждое плечо звена. На рисунке 6 приведена зависимость (р\Х от значения волнового числа К. Однотипный вид этих зависимостей для различных х позволяет использовать для аппроксимации всего семейства этих кривых функцию вида | A p j ( p —а ) + ^ 2|, где р=/ш, A, а, в - константы, определяемые численно из условия наилучшей аппроксимации. 16