Trudy_KNC_Vyp11_Труды Кольского научного ценра РАН. Энергетика. 2012.

Рис.2. Возбуждение длинной линии внешним электромагнитным полем Уравнения (9) следует дополнить начальными: rI(z)\t= 0 =0, UI(z)\t= 0 =0, а также граничными условиями. Как уже отмечалось, выбор граничных условий может быть различен. Здесь примем U(0)=e(t), U(l)=rl(l). Возможность рассчитывать процессы при различных граничных условиях является важной, так как они используются для объединения моделей в системы и соединения их с нагрузками. Выполним регуляризацию уравнений. Вблизи z ’=z модуль функции Грина имеет ярко выраженный максимум. Поэтому в целях существенного улучшения численных свойств задачи представим функцию /'" \ l ( z ) } в виде: ( 10 ) 1 1 г д е R ( z ) = f g r ( z , z ' ) d z ' , g r ( z , z ' ) = - j = — ^ — Г о о 0 r ( z —z ’) + a y ( z —z ’) + 4h Функцию g r( z , z ' ) естественно назвать регулирующей функцией для функции Грина g r( z , z ’) . а функцию R(z) - регуляризирующей функцией (регуляризатором) исходной задачи. Интеграл в (10) может быть взят аналитически R ( z ) = ln {z +*Jz 2 + a 2 j {z - 1 + y j ( z - £ ) 2 + 4 h 2 j {z +y jz2 + 4 h 2 j {z - 1 + * J (z -£ )2 +СГ j Подставляя (10) в (9), имеем: dU (z ) d 2 + L \z ) p I (z) = —i p F {I (z)}+ E(h,z) d I( z) ♦ C '<z) pU (z ) = —- 1 - —D z )• d z R(z) d z ( 11 ) ( 12 ) где D ( z ) = + g ( z , o n 0 - g ( z , 0 ) 1 ( 0 ) d z / R ( z ) , i 4— L '(z ) = — R(z), C '(z ) = ------ - могут быть интерпретированы как некоторые 4 - R(z) приближения к соответственно погонной индуктивности и погонной емкости линии. Графики функций Z ’(z) и C ’(z) представлены на рис.3 для случая а=0.005 м, И = 6 м, t = 100 м. Величины La(z) и ( ] ,( : ) . представленные на рис.З, являются 12