Trudy_KNC_Vyp11_Труды Кольского научного ценра РАН. Энергетика. 2012.

Подставив выражение ( 6 ) в (5), получим следующее уравнение: дй ( г ) . [j, -J«>-?- i i(z' )g(z, z' )dz' +E? ' ( z) . (7) dz 4 n J 0 Возьмем по частям интеграл в (7) и используя тождество z ,z ') _ d g ( z ,z ') dz' dz получим: U ( z ) = — 1 j a ■4 m g ( z , l ) i ( l ) - g ( z , 0 )7(0) + J i ( z ' ) g ( z , z ')d z ( 8 ) Введем обозначение для интеграла свертки /' { /(z )[ = g ( z ^ z ') I (z ')d z ' и, используя его, перепишем уравнения ( 6 ) и ( 8 ) в виде системы уравнений, описывающей процессы в системе «провод конечной длины над проводящей поверхностью»: ^ = - j< s , 2 - F { i ( z ) } + E ? ( z ) , d z 4п у * - г • -> (9) d F { l ( z ) \ . . . -----^ ----- S- = - jG ) 4 m U ( z ) - g ( z , l ) I (/) + g ( z , 0)1 (0). dz < Полученная система уравнений, имеет вид системы телеграфных уравнений и описывает процессы в линии длиной l с учетом излучения электромагнитной энергии. В [4] она была названа системой обобщенных телеграфных уравнений. Математическая модель линии с учетом эффекта излучения Рассмотрим далее построение математической модели линии конечной длины в следующей постановке. Будем рассматривать линию длиной £ , с проводом радиуса “а ”, расположенную параллельно проводящей поверхности на высоте h от нее. Ток в линии возбуждается падающей внешней электромагнитной волной или (и) создается сосредоточенными источниками. Предполагается также, что на концах линии заданы либо ток, либо напряжение (как, например, на левом конце линии, представленной на рис. 2 ), либо имеется связь между током и напряжением (как на правом конце линии, представленной на рис. 2 ). Будем также предполагать, что в начальный момент времени напряжение и ток в линии отсутствуют. Отметим, что последнее допущение принимается только в целях минимизации выкладок. Интегро-дифференциальные уравнения (9) для рассматриваемой задачи, полученные в предположении об отсутствии потерь в линии, приведены выше в них. 11