Труды КНЦ вып.7 (ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ вып.2 4/2011(7))

Топологический метод расчета надежности Используя структурное подобие вероятностного графа и нечеткого графа, для моделирования процессов смены состояний информационной системы рассматривается один из методов расчета Марковских процессов - тополо­ гический метод [8,9]. Подобие графов позволяет использовать одни и те же формулы для расчета: - вероятности нахождения системы в некотором состоянии (индексы надежности состояния для нечеткой системы), - коэффициентов готовности и простоя (индексы коэффициентов готовности и простоя), - среднего времени наработки на отказ и среднего времени восстановления (индексы времени наработки на отказ и времени восстановления). Если при этом учитывать свойства функций принадлежности, появляется возможность проводить диагностирование информационной системы. Обозначим Х как множество состояний системы: X = {x;,i е I,i = 1 ,п } , где xi - i-е состояние, I - множество индексов всех возможных состояний системы, n - количество возможных состояний системы. Разобьем множество X на два подмножества: - подмножество работоспособных состояний системы Хр; - подмножество неработоспособных состояний системы Хр . ХР= {x;,i е 1Рd } , где Хр - подмножество работоспособных состояний системы, 1р - множество индексов работоспособных состояний системы. ХР= {x;,i g J c I}, где Хр - подмножество неработоспособных состояний системы, J - множество индексов неработоспособных состояний системы. Нахождение системы в том или ином состоянии обуславливает случайный процесс X(t) перехода системы в пространстве ее состояний. X(t) называют также траекторией системы. Представим X(t) в виде нечеткого графа состояний G(X, W), где Х - множество вершин графа, соответствующих множеству состояний X; W - множество дуг, соединяющих вершины данного графа; Pi(t), ..., Pi(t), ..., P6(t) - вероятности нахождения системы в i-м состоянии; d(Wy) - вес дуги и’(;: а,, - нечеткая интенсивность перехода из состояния i в состояние j (рис. 1). Вернемся к модели Маркова. Если заданы интенсивности a lj5 то, составляя и решая систему уравнений Колмогорова, можно определить вероятности Pi(t) нахождения системы в i-м состоянии, а значит и показатели надежности. Однако составление и решение системы уравнений Колмогорова является трудоемкой операцией, поэтому для решения подобных задач применяют топологический 58