Труды КНЦ вып.7 (ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ вып.2 4/2011(7))

алгоритмов их решения (так называемую проблему "экспоненциальной катастрофы"). Однако полностью решить эту проблему не удается и средствами ТФС, несмотря на то, что здесь достигнуты значительные положительные результаты. Попытка изложить методы логического анализа рассуждений на языке, отличающемся от языка ТФС, сегодня представляется проблематичной. В рассматриваемом проекте был разработан инструмент логико-семантического анализа в рамках алгебраического подхода, опирающийся на понятие многоместного отношения. 1. Алгебра кортежей как общая теория многоместных отношений Термин "многоместное отношение" широко используется при моделировании и анализе информационных и управляющих систем, он же позволяет найти более тесную связь логики высказываний и предикатов со структурами данных и знаний, применяющимися в информатике. В математике под теорией отношений понимается либо теория бинарных отношений, либо реляционная алгебра. Первая служит для отображения графов, семантических сетей, систем логического анализа на решетках и т.д. Вторая тесно связана с системами управления базами данных (СУБД). Однако с помощью бинарных отношений в общем случае нельзя выразить отношения и предикаты с размерностью более двух, а реляционная алгебра не предназначена для решения многих задач логического анализа. Следовательно, общей теории многоместных отношений, пригодной для решения задач логико-семантического анализа, до сих пор не существовало. Для реализации такой теории авторами разработана математическая система, названная алгеброй кортежей (АК) и базирующаяся на представлении многоместных отношений в виде новых структур ( С -кортеж, С -система, D - кортеж, D -система) табличного или матрицеподобного типа (АК-объектов). Теоретические основы АК подробно изложены, например, в [2]. Здесь выделим лишь наиболее значимые отличия АК от упомянутых теории бинарных отношений и реляционной алгебры: 1. В АК в качестве основной структуры выступает не элементарный кортеж, а декартово произведение множеств, что обеспечивает более "компактное" (по сравнению с прототипами) представление многоместных отношений в памяти компьютера, а также сокращение вычислительных затрат (повышение эффективности) при их обработке. 2. В АК обобщены операции алгебры множеств на случай, когда многоместные отношения не являются подмножествами одного и того же декартова произведения. Для работы с отношениями, требующими преобразований к единой схеме отношения, в АК введено пять операций с атрибутами (столбцами АК-объектов). Свойства операций АК опираются на свойства декартовых произведений. 3. Для С -кортежей и С -систем определены структуры, которые являются их дополнениями. Перечисленные особенности АК позволяют отнести ее к классу булевых алгебр (сохранить изоморфизм с алгеброй множеств) [3]. С другой стороны, 130