Труды КНЦ вып.7 (ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ вып.2 4/2011(7))

противном случае отношение Л с В н е соблюдается. Например, если заданы два декартовых произведения {а, с, d}x{b, с}х{Ь, с, / } и {a, d}x{b, с}х {&,/},легко убедиться, что второе из них включено в первое, так как каждая компонента второго декартова произведения есть подмножество соответствующей компоненты первого. 5. Разность декартовых произведений. п п Пусть даны два декартовых произведения ]””[ у и № . Тогда /=1 /=1 П П Ц х , \ П Yi = ( « \ 1 № . • .. Х ^ и ... и » . .x<X,\Y& 1=1 1=1 Структуру этой формулы легче понять, если расположить объединяемые в правой части подформулы в виде таблицы: Х \ \ Y 2 х Х 2 х ...х Х и Х 1 х X 2 \ Y 2 х ...х Х и Х х х Х 2 х ...х X n \ Y n Опираясь на это свойство, можно утверждать, что дополнение С-кортежа является С-системой. Замечание. В математике под многоместным отношением понимается подмножество некоторого декартова произведения. Доказано, что для совокупности многоместных отношений, сформированных в одном декартовом произведении, выполняются все законы булевой алгебры, поскольку в этом случае отношения можно рассматривать как обычные множества (множества элементарных кортежей). Однако для отношений, заданных в различных декартовых произведениях операции алгебры множеств не определены. В АК обобщены операции алгебры множеств на случай, когда многоместные отношения сформированы в различных схемах (декартовых произведениях). С этой целью в АК введены пять операций с атрибутами отношений (столбцами АК-объектов). Кратко затронем некоторые из них. Операция +Atr (операция добавления атрибута) позволяет добавлять в заданное отношение новый столбец и соответствует известному в исчислении предикатов правилу обобщения: из Р(у) выводимо Vx(P(y). Операция -A tr (операция элиминации атрибута) заключается в удалении столбца из АК-объекта и также может быть интерпретирована с помощью кванторов, но тип квантора (V или 3) зависит от типа структуры (С-структура или .D-структура), к которой эта операция применяется. В АК доказано, что алгебра С-систем (в том числе, сформированных в различных схемах) изоморфна алгебре подмножеств, то есть является булевой алгеброй [2]). Нетрудно убедиться, что свойства II - IV выполняются, поскольку результатом обобщенных операций ( n G, и а. /о) над С -системами также являются С-системы. Отдельно поясним, насчет свойства I. Пустое множество является С -кортежем, а, значит, это вырожденный случай С -системы. Опорным множеством для семейства С -систем служит гибкий универсум , представляющий декартово произведение множеств, входящих в схемы С -систем упомянутого семейства. Следовательно, по аналогии с пустым множеством, гибкий универсум является С -системой. 117