Труды КНЦ вып.5 (ЭНЕРГЕТИКА вып.3 2/2011(5))

u —Z wi ! ^ R s ^ 1-----—+... 27 V zz,w у R s Au —u n ад — 2 Z u n ад — Un ад ^ , ( 11) где Au — u n ад — R s i , у п ад s 2 Z w причем i определено в предположении, что R s = 0. Используя эти допущения, можно сформулировать алгоритм расчета преломленных волн в Z-узле. 1. Определяется суммарный ток во всех проводах i2 без учета влияния Z- узла. Для этого находится вектор волн, приходящих к Z-узлу с любой из сторон, он умножается на обращенную матрицу волновых сопротивлений, и коэффициенты полученного вектора суммируются. 2. Определяется падение напряжения на RL-звеньях схемы. 3. Вычисляются преломленные волны как разности исходных волн на i-м проводе и половины найденного падения напряжения. 4. Можно показать, что при тех же допущениях отраженная волна равна Au/2, причем ее знак совпадает со знаком падающей волны. Погрешности, связанные с пренебрежением высшими членами ряда в формуле (10), с течением времени будут становиться еще меньше, индуктивности начнут шунтировать R {. В результате придем к схеме рис.7в, где вместо 2 u ^ включен источник тока i. Общее падение напряжения будет составлять Au —Au1+ Au2 + Au3 . Это следующий принципиальный момент алгоритма, поскольку теперь система дифференциальных уравнений разделилась на независимые уравнения, число которых равно числу двухполюсников. Поскольку суммарный ток теперь задан, то для напряжений на каждом (например, первом) звене можно записать: L d - ^ +R •iL—R •is . (12) dt L s (12) В правой части содержится заданная функция. При ступенчатой аппроксимации этой функции, естественной в дискретном методе бегущих волн, и некотором начальном токе в индуктивности iL н решение уравнения (12) будет: iL( At ) —is^2 + iL н k\, (13) At L где kj — e T ; k2 — 1- k1; т— — ; At - постоянный шаг расчета. R Падение напряжения A u 1 в первом звене будет: Au1— R •iR —R •[is - iL( A t)] . (14) Аналогично вычисляются Au2 и Au3. При увеличении числа звеньев алгоритм не усложняется. Таким образом, сделанные допущения позволяют перейти в методе бегущих волн от расчета преломлений и отражений волн в сложных многополюсных схемах с постоянными параметрами к простейшему алгоритму, содержащему два умножения и одно сложение на каждое LR-звено. Наиболее трудоемкой здесь оказывается выборка текущих значений падающих волн из общих массивов волн, бегущих в различных направлениях, и нахождение тока в канале "все провода - земля". 111