Труды КНЦ вып.5 (ЭНЕРГЕТИКА вып.3 2/2011(5))

«средней высоте», для которого вычислялась частотная характеристика составляющей собственного сопротивления, вызванная проникновением поля в землю. Вопрос о том, что такое «средняя высота» для линии с разными высотами подвеса проводов не обсуждался. Теперь положим, что для рассматриваемой линии базовым является наименьший из коэффициентов матрицы Z, то есть Z 13. Тогда Z можно представить виде двух слагаемых: Z —Z j3 + AZ — 7 Z/13 Z 13 7 "13 ' Z11 _ 7 13 Z12 _ 7 13 0 ' 7 13 Z 13 7Zq3 + 1Z 2 _ 7 13 Z11-_ 7 13 Z12 _ 7Zq3 7 13 Z 13 7Zq3^ 0 Z12 _ 7 13 Z1 _ 7Z/13^ (5) где все вещественные и мнимые части коэффициентов во втором слагаемом больше нуля или равны нулю. Предварительно, положим второе слагаемое равным нулю. Максимальные погрешности этого допущения на частоте 1.5 МГц составляют примерно 1.1% для активного сопротивления и около 5.7% для индуктивной составляющей. При снижении частоты эти погрешности быстро уменьшаются. Поэтому допущение о равенстве нулю AZ кажется вполне естественным для расчетов деформации фронтов волн. Более подробно этот вопрос обсуждается ниже. Все рассуждения о параметрах линии велись в комплексной плоскости. Один из вариантов перехода к расчетам непосредственно в функции времени состоит в подборе схем с параметрами, не зависящими от частоты. Частотные характеристики всей схемы должны прибижаться к данным рис.2. Именно это и позволяют сделать схемы с цепочкой RL- -звеньев. Методики нахождения параметров этих звеньев описаны в статье [7]. Речь идет о решении системы нелинейных уравнений вида ReZ( j®k) +j I m Z ( j v k) — Ц , k —1,2...m (6) для некоторых заданных значений &k .Число заданных (опорных) частот может быть больше числа RL-звеньев. Однако практика расчетов показала, что оптимальным для данной задачи является моделирование исходной зависимости в логарифмическом масштабе по частоте с шагом на целую декаду ее изменения и числом звеньев, равным числу заданных частот. Тогда для моделирования в выбранном выше диапазоне (от 10 кГц до 1 МГц) достаточно выбрать три опорных частоты /i=104 Гц, f2=105 Гц и f3=106 Гц. Соответственно, нужно принять схему замещения, состоящую из трех звеньев. Для волн с очень крутыми фронтами можно добавить еще одну опорную частоту и четвертое звено. На рис.5 приведены результаты решения системы (6) с помощью процедуры Minerr() системы Mathcad, которая в данном случае работает очень эффективно. Начальные приближения для всех R и L задавались по статье [7]. 107