Труды КНЦ вып.5 (ЭНЕРГЕТИКА вып.3 2/2011(5))

сложные выражения. Несмотря на это, для упрощения далее используется приближение Карсона во всем исследуемом диапазоне частот вплоть до 107 Гц. При необходимости более точного моделирования влияния поля в земле на высокочастотные параметры линии соответствующие выражения можно вводить без каких-либо принципиальных изменений алгоритма. Кроме того, высокочастотные составляющие быстро затухают при распространении по линии. Их правильный учет носит характер малых поправок. В методе бегущих волн первое слагаемое определяет параметры схемы замещения линии без потерь. Она строится стандартным образом [1]. Выбирается шаг по длине линии Ах (например, 3 м), что задает шаг по времени At= Ах/с, где с=300 м/мкс (при Ах=3 м At=0.01 мкс). Для линии конечной длины (например, l =6000 м) каждый провод моделируется в памяти машины двумя массивами длиной « 1=1/Ах+1 (в примере «1=2001). В одном из них хранятся значения волн, распространяющихся в сторону возрастания координаты х, во втором записываются волны, бегущие в обратную сторону. Переход к следующему шагу по времени производится простым перемещением значений всех волн в следующий элемент массива для прямых волн или в предыдущий для обратных волн. Волны в каждом проводе распространяются независимо от наличия других проводов. В начале и конце линии на каждом шаге по времени определяются падающие волны, рассчитываются напряжения на проводах и находятся значения волн, уходящих в линию. Только здесь нужны волновые параметры линии, которые находятся как Z w = 6 0 N , где Z w - матрица собственных и взаимных волновых сопротивлений линии. Фактически элементы всех массивов с одинаковыми номерами можно трактовать как узлы схемы замещения n-проводной линии. В целом такой алгоритм моделирует первое слагаемое в формуле (2). Будем называть такие узлы «пустыми» узлами. Вместо некоторых из них схема замещения линии может содержать узлы, моделирующие влияние искажающих факторов: потери в земле и проводах, корону на проводах, размещение опор, транспозиции и т.п. В частности, узлы, учитывающие изменения матрицы продольных параметров линии из-за проникновения поля в проводники, будем называть, как это принято в работе [6], Z-узлами. В настоящей статье анализируется только влияние поверхностного эффекта в земле, то есть моделирование совместного воздействия первого и третьего слагаемого в выражении (2). Влияние второго слагаемого (потерь внутри проводов) может быть очень существенным при расчете распространения волн по линии длиной в десятки километров [8]. При длинах пробега волн в единицы километров, рассматриваемых в настоящей работе, этим слагаемым можно пренебречь (рис.1а). Тогда верхний индекс третьего слагаемого можно опустить и матрицу Z (З) далее обозначать как Z. Для рассматриваемой трехпроводной линии, симметричной относительно вертикальной оси, с одинаковыми высотами подвеса проводов, в Z будут различными три коэффициента Z n =Z22=Z33, Z 12=Z21=Z23=Z32, и Z 13=Z31. При этом всегда выполняется соотношение Zn=Z i2=Zi3. На рис.2 приведены вещественные и мнимые части Z ^ Zi3, рассчитанные на 1 км линии. Видно, что они близки в широком диапазоне частот. На рис.3 дано превышение собственного сопротивления над взаимным, а на рис.4 разности собственного и взаимного сопротивления приведены в процентах к текущему значению взаимного сопротивления. 105