Труды КНЦ вып.5 (ЭНЕРГЕТИКА вып.3 2/2011(5))

Или в классическом виде: f V где Е - единичная диагональная матрица; W = W ' - собственные векторы СВ матрицы Н; Х. = -Xi - собственные значения СЗ матрицы Н; i=1..n (n - число проводов линии). Из физических соображений ясно, что собственные значения для матрицы, характеризующей схему, состоящую только из емкостей и активных сопротивлений, будут вещественными и положительными числами. Они равны обратной величине постоянных времени схемы ( т. = 1/х. ). Естественно при реализации метода матрицу Z w •AB/2 обращать не нужно. Ее собственные значения сразу дают постоянные времени. Искомое решение уравнения (16) в конце j -го шага по времени будет: где иГ. - вектор напряжений в узле, найденный на предыдущем шаге по времени; W - квадратная матрица, составленная из собственных векторов матрицы H; e т - диагональная матрица, являющаяся функцией собственных значений матрицы H. Отраженные и преломленные волны, уходящие вправо и влево от Г-узла, определятся как разности найденных напряжений и соответствующих падающих волн. Теперь можно сформулировать алгоритм расчета напряжения в Г-узле. Перед началом цикла по времени и длине вычисляются все матрицы с постоянными коэффициентами. 1. Находятся суммы правых и левых волн для всех проводов. 2. Определяется вектор зарядов на проводах по выражению q . = A ^ u ^ ., Если все элементы вектора q . меньше соответствующих критических зарядов на каждом из проводов, то на j -м шаге по времени текущий Г-узел считается пустым. Если хоть один из элементов q . превышает критический заряд, включается алгоритм расчета деформации волн. 3. Определяется соответствующий динамический потенциальный коэффициент участка линии, относящийся к данному Г -узлу, и находится матрица А Г.. 4. Обращается матрица потенциальных коэффициентов и находится B r. . 5. Находится AB . 6. Находится 1 Z w •AB Ur( j +1) = ( u nj + и Л. ) - W e T W - 1 [( u Ej + и Л. ) - U j ] , (19) At 2 95