Труды КНЦ вып.4 (ЭНЕРГЕТИКА вып.2.1/2011(4))

d U ( o ) —Z Y •U ( o ) , (10) dx где ZY - комплексная, несимметричная, характеристическая матрица четвертого порядка, все коэффициенты которой сложным образом зависят от частоты, U - вектор напряжений на проводах. Диагонализируя эту матрицу, то есть, выполняя преобразование вида ZY —W •Л •W 1 , где W - квадратная матрица собственных векторов (СВ) матрицы ZY, а Л - диагональная матрица собственных значений (СЗ) матрицы ZY, можно систему (10) разделить на 4 независимых уравнения: d 2 [ w -1 •U ( o ) ] . и ] d 2U S( j o ) . TT .. . (11) — I----- " — Л [ W 1•U ( o ) ] , или ------ — Л •U s( j o ) , (11) dx dx где индекс s означает, что напряжения относятся к одному из четырех волновых каналов. Напряжения в каждом волновом канале, в свою очередь, можно разложить на составляющие напряжения на всех фазных проводах и тросе. Результаты такого разложения для расположений проводов линий симметричных относительно оси опоры подробно проанализированы в работе [2]. Исследуемая линия из-за положения верхней фазы существенно несимметрична. Тем не менее, предварительно рассмотрим простейший пример условной трехпроводной симметричной линии с одинаковыми проводами радиусом 6.9 см, расположенными на одной высоте 13 м. Расстояния по горизонтали 2^8 м. Удельное сопротивление грунта - 500 Омм. Все дальнейшие расчеты выполнены с использованием стандартной программы EVCCG() поиска СЗ и СВ комплексной матрицы общего вида из библиотеки математических программ IMSL системы программирования Visual Fortran. Вообще говоря, собственные векторы матрицы ZY являются комплексными величинами. Однако мнимые части на любой частоте на несколько порядков меньше вещественных. Вещественные части остаются примерно постоянными в очень широком диапазоне частот. На частоте 10 кГц собственные векторы характеристической матрицы условной линии приведены в табл 1. Таблица 1 Собственные векторы характеристической матрицы трехпроводной линии с симметричным относительно оси опоры расположением проводов Матричное уравнение для фазных напряжений на проводах будет: Номер провода 1-й канал 2-й канал 3-й канал 1 0.574 -0.707 -0.381 2 0.584 0.000 0.842 3 0.574 0.707 -0.381 Все СВ определяются с точностью до произвольного множителя и автоматически нормируются программой из условия равенства единице длины вектора. Порядок векторов, то есть столбцов в табл.1, также определяется автоматически программой в порядке убывания модуля собственных значений. 49