Тиетта. 2017, N 2 (40).

\ м ОБ ИНДЕКСЕ РАЗНООБРАЗИЯ ШЕННОНА Применение индекса разнообразия (энтропии, информации) К. Шеннона в естественных науках стало по­ пулярным, модным, едва ли не стандартом статистической обработки эмпирических данных. Между тем, важно отдавать себе отчёт в подоплёке знаменитой формулы H = - Е p. log p ., а также в формальных и кон­ цептуальных сложностях при интерпретации получаемых свёрток вероятностных распределений. Не следу­ ет ожидать от индекса Шеннона того, чего он не может дать, например, фиксации качества (сути, содержа­ ния) информации. Об этом - предлагаемая статья главного редактора «Тиетты» проф. Ю Л . Войтеховского. Наука / Science 28-31 марта 2017 г. в Кольском НЦ РАН с успехом прошла международная конференция «Использование современных информационных технологий в ботанических исследованиях». Ав­ тор посвятил свой доклад «Об индексе разнообра­ зия (информации) Шеннона» обсуждению поня­ тия энтропии, активно применяемого в естествен­ ных науках, в частности, в минералогии (Юшкин, 1977) и биологии (Мэгарран, 1992). Последняя ра- кновения молекул. Качественный скачок в пони­ мании энтропии совершил Л. Больцман в 1872 г., предложив её интерпретацию через «термодина­ мическую вероятность» - число микросостояний системы, отвечающих одному макросостоянию. Термодинамически закрытая система должна са­ мопроизвольно эволюционировать от менее ве­ роятного состоянию к более вероятному с ростом энтропии. Именно он вывел из этих условий фор- бота замечательна систематичностью и может быть с большой пользой употреблена в других об­ ластях знания. И всё же история создания и ма­ тематические свойства энтропии H = - Е p. log p. изобилуют нюансами, которые важно понимать в её приложениях за пределами термодинамики. Историческая ремарка Понятие энтропии предложено Р. Клаузи­ усом в термодинамике в 1865 г. как приращение теплоты в системе при данной абсолютной тем­ пературе, т. е. как макрохарактеристика «каче­ ства» полученной (отданной) теплоты. Она оказа­ лась камнем преткновения для физиков, т. к. её не удавалось выразить через микропараметры в ста­ тистической механике, т.е. через механизм стол- мулу S = - k ln W, где S - энтропия, k - постоянная Больцмана, W - термодинамическая вероятность. История вопроса популярно изложена в книге П. Шамбадаля (1967). К. Шеннон (Shannon, 1948, 1949; Шеннон, 1963) и Э. Альфен (Halphen, 1957) независимо нашли ту же формулу в рамках ма­ тематической теории информации и популяци­ онной статистики, соответственно. Как сообщает А.А. Юшкевич (1974), Э. Альфен получил этот ре­ зультат в 1939-1940 гг., т.е. до К. Шеннона. После работ указанных авторов понятие эн­ тропии быстро распространилось в естествен­ ных и гуманитарных науках и ныне представля­ ет собой междисциплинарную область знания. С одной стороны, это обеспечивает возможность широкой коммуникации. С другой стороны, под