Тиетта. 2016, N 4 (38).

Г/ 2 /i Наука / Science свидетельство - работы [1-3], не теряющие свеже­ сти на протяжении десятилетий. В каждой из 32 точечных групп симметрии (т.г.с.) разрешён определённый набор кристал­ лических простых форм (п.ф.). Они получают­ ся размножением плоскостей частного и общего положения элементами соответствующей т.г.с. Далее теория допускает их любые комбинации. Что известно о них? Геометрическая кристалло- морфология сообщает универсальные правила Х.С. Вейса (каждая грань кристалла принадлежит как минимум двум зонам - совокупностям гра­ ней, пересекающихся по параллельным рёбрам) и В.М. Гольдшмидта (грани одной зоны образу­ ются последовательным притуплением рёбер по правилу компликации - согласно числовым ря­ дам Брокочи). Физическая кристалломорфология добавляет правила Е.С. Фёдорова (преобладают грани с наибольшей ретикулярной плотностью) и Г.В. Вульфа (преобладают грани с наименьшей скоростью роста). Авторы полагают, что вопрос о комбинациях простых форм (к.п.ф.) не исчерпан. Кристаллический полиэдр традиционно рассматривают с точки зрения взаимного распо­ ложения граней (полиэдр - многогранник), что исторически обусловлено законом постоянства углов и гониометрической техникой измерений. Но так было не всегда. А.Г. Вернер различал кри­ сталлы по вершинам [2], а Ж.Б.Л. Роме-де-Лиль отдавал должное всем элементам: «Какой-либо кристалл может быть усечённым в своих верши­ нах, а также вдоль рёбер. <...> Наблюдаются кри­ сталлы, часть которых имеет усечения или на вершинах, или даже и на вершинах, и на рёбрах» [1, с. 13]. (К сожалению, оригинальные труды Ж.Б.Л. Роме-де-Лиля не удалось найти даже в бо­ гатой личной библиотеке акад. А.Е. Ферсмана в Кольском НЦ РАН. Мы пользуемся переводами И.И. Шафрановского, несколько различающими­ ся в [1] и [2], впрочем, в деталях). В этом рассужде­ нии вполне просматривается «задача Роме-де- Лиля»: для данного кристаллического полиэдра найти формы, получаемые усечением вершин или рёбер (в пределе - тех и других). Для опреде­ лённости она решена далее для всех 30 з.п.ф. При этом эквивалентные (переводимые друг в друга преобразованиями т.г.с.) вершины и рёбра усека­ ются одинаково (секущая плоскость ориентиро­ вана одинаково относительно эквивалентных гра­ ней, сходящихся в вершине или на ребре). Легко видеть, что вершинные усечения при­ водят к геометрически дуальным формам, хорошо известным в минералогии: комбинация призмы и пинакоида дуальна одноименной бипирами- Рис. 2. Комбинация пинакоида, гексагональных призмы и бипирамиды на кристаллах апатита (вверху) и берилла (внизу). Fig. 2. Combination of pinacoid, hexagonal prism and bipyramid on crystals of apatite (top) and beryl (bottom).