Тиетта. 2016, N 4 (38).

г/- л Наука / Science Особую роль в Е играет полная к.п.ф. данно­ го класса П = А1 х А2 х ... х An. Для любой п.ф. Ak выполнено: Akх П = П хAk= П, т.е. П - двусторон­ ний 0 полугруппы Е, а каждый её элемент - дву­ сторонняя 1 для П. Любое подмножество п.ф. из полной сово­ купности {А1, A2, . , An} порождает полугруппу Е°, являющуюся подполугруппой для Е. В полу­ группе Е° есть свой двусторонний 0 - полная ком­ бинация П° образующих её п.ф. Каждый элемент из Е° - двусторонняя 1 для П°. Но в полугруппе Е нет 1 - п.ф., комбинация которой с любой другой ничего к последней не добавляет). Для полноты си­ стемы её можно доопределить внешним образом. Итак, полная совокупность к.п.ф. данной т.г.с. образует коммутативную полугруппу, каждый элемент которой идемпотентен, с двусторонним сокращением и 0, а также внешне присоединён­ ной 1. Эти свойства приводят к содержательному результату ввиду теоремы: всякая коммутативная полугруппа идемпотентов изоморфна некоторой полугруппе, элементами которой являются под­ множества некоторого множества, а действием - операция пересечения. Искомую полугруппу, изоморфную полугруппе Е, образуют её подмно­ жества R всех элементов, делящихся на Х, т.е. всех комбинаций, содержащих п.ф. Х. Полугруппы этого вида играют в алгебре особую роль ввиду их связи с понятием частичной упорядоченности и теоремы: для каждой комму­ тативной полугруппы идемпотентов существу­ ет единственная сопряжённая с ней полуструк­ тура. Нужен более глубокий анализ выявленной фундаментальной полугруппы и сопряжённой полуструктуры применительно к объектам ми­ нералогической кристаллографии. Выявленная коммутативная полугруппа идемпотентов дана нам в к.п.ф. на природных кристаллах, что гово­ рит о её естественном характере. Очевидно, тео­ ретический и практический разделы кристалло- морфологии далеко не исчерпали своих ресурсов. Список литературы 1. Шафрановский И.И. Лекции по кристалло- морфологии. М.: Высшая школа, 1968. 174 с. 2. Шафрановский И.И. История кристаллогра­ фии с древнейших времён до начала XIX столе­ тия. Л.: Наука, 1978. 297 с. 3. Юшкин Н.П. История минералогии и эволю­ ция фундаментальных минералогических идей. Препр. 102. Сыктывкар: Ин-т геологии Коми фил. АН СССР, 1984. 52 с. Войтеховский Ю.Л., д.г.-м.н., проф., почётный член РМО Степенщиков Д.Г., к.г.-м.н., д.чл. РМО, г. Апатиты НАУКА В РАН ЕЩЁ ЖИВА? IS SCIENCE IN THE RUSSIAN ACADEMY OF SCIENCES STILL ALIVE? The article reports on a new field of science developed by Dr.Sci. (Geol.-mineral.) V.I. Rakin, i.e. dynamic crystallomorphology. Its bottom line is that the morphological variety o f real crystals resultsfrom to the non-equilibrium interaction with the surrounding active media. V.I. Rakin has introduced ideas of non-equilibrium thermo-dynamics in classic crystallography. It is a promising proof of the idea that the Russian science is still alive. Кристаллография для большинства геологов - скучная повинность, которой всех нас терзали на первом курсе университета, заставляя определять на картонных моделях кристаллов простые фор­ мы и выгоняя с зачётов и экзаменов тех из нас, кто этого делать так и не научился...[16, с. 188-193]. Гораздо лучше относятся к кристаллографии ми­ нералоги. Для них эта наука почти родная, по­ скольку история минералогии тесно переплета­ ется с историей кристаллографии, а все великие минералоги были и крупными кристаллографа­ ми. Таким, например, был А.Е. Ферсман, начав­ ший свою блестящую карьеру в качестве «негра» у великого немецкого кристаллографа В.М. Голь­ дшмидта (тёзки не менее великого геохимика!). В 1907 г. в Германии молодой А.Е. Ферсман часа­ ми не разгибался за гониометром, измеряя кри­ сталлы алмазов (за ним в это время немцы под­ глядывали - не утащил бы алмазика [16, с. 181]). Впрочем, и для большинства современных мине­ ралогов кристаллография кажется довольно скуч­ ной, а если её считать ветвью геологии (а не раз­ делом физики твердого тела) - то старой, давно засохшей ветвью. Но последние работы В.И. Ракина показали, что это далеко не так: минералогическая кристал­ лография, то есть кристаллография природных кристаллов минералов, оказалась зелёной и бы­ стро растущей ветвью минералогии! Он развивает динамическую кристалломорфологию. В центре его