Тиетта. 2016, N 3 (37).

История науки / History of science Г щее их невырожденное преобразование подобия [Q]: [*P ] = Q [Pij] [Q]. Преобразования подобия образуют мультипликативную группу. Описание качественных преобразований представляет более интересную задачу. Её спец­ ифику легко пояснить геометрически в силу по­ строенного выше изоморфизма структурных типов n-минеральных горных пород и их инди­ катрис - поверхностей 2-го порядка в n-мерном пространстве. Как преобразовать эллипс в гипер­ болу, эллипсоид в 1- или 2-полостный гиперболо­ ид? Казалось бы, для этого следует разорвать эл­ липс (эллипсоид), создав из его частей гиперболу (гиперболоиды ). Трудно представить, сколь сложные математические преобразования могут обеспечить нужный результат. Но средства алге­ бры позволяют решить задачу относительно про­ сто, конечно, упаковав сложности в формализмы. Идея состоит в том, чтобы сначала описать пере­ ходы между специальными представителями классов, характеризуемыми каноническими фор­ мами матриц [P j с ±1 на диагоналях. Для этого используем те же диагональные ± 1 матрицы, об­ разующие мультипликативную группу на множе­ стве структурных состояний (а не структур - это важно). Переход от канонической матрицы к лю­ бому представителю того же класса выполняется как преобразование подобия. Так, на 3 структур­ ных состояниях биминеральной горной породы (одно отвечает эллипсу, два - гиперболе) опреде­ лена мультипликативная группа преобразований Г2 порядка 4 с неприводимой системой образую­ щих порядка 2. Аналогично, на 7 состояниях триминераль- ной горной породы (одно отвечает эллипсоиду, три - 1-полостному, три - 2-полостному гипер­ болоиду) определена мультипликативная группа преобразований Г3порядка 8 с неприводимой си­ стемой образующих порядка 3. Почти очевидным образом результат обоб­ щается на n-минеральные горные породы. На их 2n-1 структурных состояниях определена мульти­ пликативная группа преобразований Г поряд­ ка 2n с неприводимой системой образующих по­ рядка n. Строение матриц понятно из примеров. Любопытно, что все они имеют аналоги в симме­ трических преобразованиях на плоскости (Г2) и в пространстве (Г3) - отражениях относительно плоскостей, осей и начала координат (обозначены красным). Правда, от этой аналогии следует более отказываться, чем ей следовать. Смысл преобра­ зований в петрографии скорее отвечает переиме­ нованию минеральных видов друг в друга (или замещению друг друга в тех же структурных по­ зициях). Заметим, что применение теории групп к описанию преобразований означает существен­ ный шаг вперёд. Вспомним, что это ознаменовало для кристаллографии более века тому н а з а д . Да­ лее следует расширить описание преобразований на случаи с исчезновением или появлением мине­ рала в горной породе. Историкам и философам естественных наук предстоит понять, почему до сих пор не постро­ ена теория кристаллической горной породы из видимых элементов - минеральных зёрен, хотя теория кристалла из невидимых атомов извест­ на более 100 лет. Мы не знаем, какую математи­ ческую идею заложила природа в строение кри­ сталлической горной породы - в том смысле, что в строение кристаллов она заложила идею 230 про­ странственных групп Фёдорова-Шёнфлиса. Автор настаивает не на том, что предложенная теория - та самая, которая должна лечь в основание петро­ графии, а лишь на том, что она должна и может быть построена. Повторим за Д.С. Белянкиным: «Мне кажется, что давно назрело в р е м я .» IV I ЛІ' ту тя 2Фу ■?- f - I 1 1 1 -1 1 -1 -1 I 1 -1 1 -I 1 -I - t 1 -І 1 1 -і -1 1 Неприводимая система образующих для : Войтеховский Ю.Л., д.г.-м.н., профессор Апатиты