Тиетта. 2016, N 3 (37).

История науки / History of science Г ре. Организация - совокупность всех отношений между частями целого. Структура - совокупность принципиально важных отношений, опреде­ ляющих целое, без которых оно не существует. Организацию горной породы фиксируем рас­ пределением вероятностей (частот) межзерновых контактов, соглашаясь с Д.С. Белянкиным в том, что любая горная порода состоит из минеральных индивидов (зёрен), разделённых межфазовыми границами: стве) определённого набора минералов на себя, управляемое оператором Pi. вероятностей меж- зерновых контактов: Это и последующее алгебраические выра­ жения имеют для дальнейшего фундаменталь­ ное значение и требуют пояснений. 1. Сложность любой системы определяется разнообразием не столько элементов (хотя понятно, что всё начи­ нается с них), сколько межэлементных отноше­ ний. То, что петрограф визуально воспринимает как петрографическую структуру, формируется главным образом отношением контактирования минеральных зёрен. 2. Вероятности (частоты) кон­ тактирования минеральных зёрен различных ви­ дов при их равномерном распределении в про­ странстве пропорциональны их концентрациям и, следовательно, их произведениям. Такой под­ ход принят в ряде наук: в химии - при расчёте равновесий реакций; в физике - при выводе ма­ кропараметров газов через кинематику молекул; в биологии - в моделях эволюции популяций типа «хищник - жертва», и т.д. 3. Вероятности p i. следовало бы считать в 3D, но для этого сегодня нет неразрушающих физических методов. Как со­ относятся с ними p i., подсчитанные в 2D (штуфе, шлифе) - эта стереологическая задача строго не решена. Предполагается, что те и другие совпада­ ют. 4. Строение горных пород (а также металлов и сплавов) таково, что в 3D три зерна контактируют по ребру (в 2D сечениях кажется, что они контак­ тируют в точке), четыре зерна - в точке (в 2D сече­ ния они вообще не попадают по закону геометри­ ческих вероятностей). Идеальное описание было бы в вероятностях p . Но для этого нет соответ­ ствующей алгебраической теории. Таким обра­ зом, предлагаемое описание петрографических структур в вероятностях p i., к тому же считаемых в 2D - максимум возможного сегодня. И привед енно го ф о рм а л и зм а следует, что горная порода представляет собой много­ многозначное отображение (по-видимому, впер­ вые используемое в науках о минеральном веще- По сути, это ответ на замечание А.Ф. Бело­ усова: «Классическая трактовка горной породы как природного минерального агрегата <...> без дополнительной расшифровки <...> мало кон­ структивна». Оператор Pi. представляет собой симметрическую матрицу коэффициентов ква­ дратичной формы от n переменных, где n - число минералов в горной породе. Соответствующую квадратичную поверхность в n-мерном простран­ стве назовём структурной индикатрисой. И те­ перь можно дать следующее определение. Определение. Петрографическая структура - инвариант горной породы, фиксируемый (гео­ метрически) индикатрисой и (алгебраически) ка­ нонической диагональной формой матрицы ве­ роятностей Pi. межзерновых контактов. Тем самым классификация петрографиче­ ских структур сведена к таковой для квадратич­ ных форм (поверхностей). Можно показать, что в принятых определениях для n-минеральных гор­ ных пород существует ровно n структур - по числу m = 1 ... n положительных элементов в диагональ­ ной форме матрицы Pi. Номенклатура структу­ ры однозначно задаётся символом S m. При этом каждая структура допускает С m состояний в за­ висимости от расположения m положительных элементов в n позициях диагональной формы матрицы P . Итого: С 1+ ... + С п = 2n - 1 - имен- -Г ' г) n n но столько структурных состояний возможны для n-минеральных горных пород. Это ответ на заме­ чание А. Харкера в его кембриджском учебнике: «В идеальной системе номенклатура должна соче­ таться с классификацией. Конечно, сегодня это в петрологии невозможно». Кстати, из этого же сле­ дует, что в описании горных пород не следует пре­ небрегать акцессорными минералами. (Этим гре­ шит Д.С. Белянкин в своей статье, с. 12). С ростом n разнообразие петрографических структур растёт так же, но число структурных состояний - как 2n. Все возможные структуры би- и тримине- ральных горных пород найдены. На рис. 4 пока­ зан условный переход от состояния 1 (эллипти­ ческий тип) к 5 (гиперболический тип). Крайние точки соответствуют норитам Фёдорово-Панского массива, Кольский п-ов. Граница между струк­ турными типами С21и С22- условие p11p22= p122в точке 3 (геометрический образ - пара параллель