Тиетта. 2015, N 4 (34).

Наука / Science Л М исключает распознавание фрактала как иерархи­ ческой структуры. Таким образом, наиболее целе­ сообразно определение фрактальной размерно­ сти изученных крон в «эффективном» диапазоне 25 < L < 100, который охватывает три размерных интервала (25-50, 50-75 и 75-100) в разбиении ис­ ходной выборки по Стрэйджерсу. Зависимости lg S vs lg L для крон №№ 2-7 приведены на рис. 4. Можно видеть, что в целом для 7 крон величина D заключена в границах 2.125^2.414. Отбросив край­ ние (экстремальные) значения, получаем, что 5 из 7 крон характеризуются узким диапазоном D = 2.197^2.257, который логично принять в каче­ стве их фрактальной размерности. Рассмотрим полученный результат с точ­ ки зрения двух допущений, принятых выше при обосновании правила Корчака. Первое: 1 << sn-1 - с очевидностью выполняется, так как число веток sn-1в последнем классе ветвления L = 26^50 состав­ ляет более 300 (табл. 1). Ранее показано, что для фрактала с размерностью D угловой коэффици­ ент (с противоположным знаком) линейной ре­ грессии lg S vs lg L, строго говоря, превышает D на величину lg k / (n-1) lg t. Не очевидно, можно ли пренебречь ею для ограниченного числа n. Но лишь тогда к природному фракталу можно при­ менять правило Корчака. Это (второе) допущение можно выразить алгебраически: lg k / (n-1) lg t <<D Рис. 3. Зависимость lg 2 vs lg L для различных диапазонов L без группировки (слева) и с группировкой (спра­ ва) по Стрэйджерсу, крона № 1. Все зависимости значимы согласно критерию Стьюдента на уровне 0.01. Fig. 3. Dependence logE vs. logL for different ranges of L without grouping (left) and with grouping (right) according to Sturges, crown N 1. All dependences are significant according to Student criterion at level 0.01.