Тиетта. 2015, N 4 (34).

r / ‘ л Наука / Science Таблица 2. Кумулятивная статистика ветвей в размерных классах. Table 2. Cumulative statistics of branches in bins. L, см S 1 2 3 4 5 6 7 25 416 427 450 439 418 427 447 50 109 125 113 108 107 118 122 75 43 56 45 41 43 53 52 100 18 20 19 14 19 16 18 125 10 9 10 6 9 7 10 150 2 1 3 1 2 2 3 175 0 0 0 0 0 0 0 Таблица 3. Логарифмическое преобразование табл. 2. Table 3. Logarithmic transformation of Table 2. lg L lg S 1 2 3 4 5 6 7 1.398 2.619 2.63 2.653 2.642 2.621 2.63 2.65 1.699 2.037 2.097 2.053 2.033 2.029 2.072 2.086 1.875 1.633 1.748 1.653 1.613 1.633 1.724 1.716 2 1.255 1.301 1.279 1.146 1.279 1.204 1.255 2.097 1 0.954 1 0.778 0.954 0.845 1 2.176 0.301 0 0.477 0 0.301 0.301 0.477 Из табл. 1 видно резкое преобладание в кро­ нах самых коротких ветвей. Именно они составля­ ют основную часть совокупности. Тем не менее, ими в дальнейших расчётах предстоит прене­ бречь. Биологическим оправданием этого отчасти служит то, что деревья срублены весной в период активного роста молодых побегов. То есть, послед­ няя итерация в построении кроны-фрактала не была завершена. С другой стороны, распределе­ ние самых длинных ветвей по размерным классам весьма неустойчиво. Для 5 из 7 крон самые длин­ ные нижние ветви вообще отделены от основной совокупности пустыми классами. Даже визуально они выделяются из структуры крон. Биологиче­ ская причина этого автору неизвестна и, кажется, в литературе не обсуждена. Исходя из представ­ ления о кроне как фрактале, порождаемом после­ довательными ветвлениями исходного элемента, в качестве первого размерного класса предлага­ ется взять тот, в котором число ветвей падает до одной. Это класс 151-175 см (табл. 1, №№ 2 и 4). В отсеченных классах (выделены в табл. 1) оказа­ лось всего 3-5 длинных ветвей, что составляет ни­ чтожную часть выборок. Итак, для последующе­ го анализа крон установлен размерный диапазон ветвей 26-175 см. На основании табл. 1 в табл. 2 приведена ку­ мулятивная статистика S vs L, то есть совокупное число ветвей, длина которых превышает L. В табл. 3 выполнено логарифмирование данных табл. 2. Она служит основой для последующих расчётов. На рис. 3 для кроны № 1 даны графики lg S vs lg L в трёх размерных диапазонах L без группиров­ ки и с группировкой, которая значительно сокра­ щает время статистической обработки данных. В трёх вариантах разница в оценке D составляет 0.037, 0.006 и 0.117, причём колеблется в обе сто­ роны. Это подтверждается и для крон №№ 2-7. Таким образом, для оценки D группировка исхо­ дных данных представляется допустимой. Что касается размерного диапазона, в кото­ ром изучаемая статистика проявляет фракталь­ ный характер, то здесь выясняется следующее. Для трёх диапазонов (рис. 3) коэффициент де­ терминации R2 ~ 0.99, что позволяет считать все линейные аппроксимации вполне удовлетвори­ тельными. Но более внимательный анализ пока­ зывает, что в диапазоне 25 < L < 125 крайние точки, в особенности для самых длинных ветвей, уклоня­ ются вниз, подчёркивая выпуклый характер за­ висимости lg S vs lg L. Закономерно, что их ис­ ключение из выборки последовательно улучшает (R2 растёт) линейную аппроксимацию для диа­ пазонов 25 < L < 100 и 25 < L < 75. С другой сто­ роны, дальнейшее уменьшение размерного ди­ апазона невозможно, поскольку в принципе