Тиетта. 2015, N 4 (34).

Г / 2 h Наука / Science Рис. 1. Берёза пушистая. Fig. 1. Betula pubescens. временной биометрии - компьютерного моде­ лирования фрактальной архитектуры деревьев (Berezovskaya et al., 1997; Godin, 2000; Sievanen et al., 2000). Автору представляется, что эта область знания всё еще нуждается в тщательном накопле­ нии фактов и обсуждении методических приёмов исследования. Данная статья посвящена именно тому, чтобы обсудить их на примере крон березы Betula pubescens Ehrh (рис. 1). Материалы и методы Формы крон настолько характерны для деревьев, что мы издалека и безошибочно узнаём тот или иной вид. Между тем традиционные способы их описания довольно примитивны. Так, П. Грейг-Смит (1967) и А.М. Данченко (1990) рекомендуют измерять высоту, обхват и диаметр кроны с дополнительной зарисовкой дерева в масштабе. Главный недостаток такого описа­ ния состоит в том, что при всей тщательности испол­ нения оно не характеризует внутреннюю часть кроны, образуемую ветвями, не выходящими на поверхность. Указанный метод является в буквальном смысле слова «поверхностным». Между тем, хорошо известно, сколь разными способами деревья организуют внутреннее пространство кроны, заполняя его ветвями и листья­ ми. На примере семи берёз Betula pubescens Ehrh. да­ лее решается вопрос, фрактальны ли их кроны. Легко понять, что при положительном ответе фрактальная размерность обобщенно характеризует плотность за­ полнения кроны ветвями, на чём могут быть основаны дальнейшие применения этой характеристики для це­ лей таксономии, онтогенеза, экологии и т.д. Для измерения фрактальной размерности приме­ няются различные подходы, наиболее употребим «box- counting method» (метод подсчёта клеток). Поясним его на примере. Пусть дан квадрат со стороной 1. Разобьём её на n отрезков длиной L = 1/n. Очевидно, исходный квадрат покрывается N(L) = n2 = (1/L)2 = L-2 малыми квадратиками. Повторив рассуждение с кубом, имею­ щим единичное ребро, получим, что он покрывается N(L) = L-3малыми кубиками. Появляющиеся в показа­ теле степени числа 2 и 3 указывают на топологические размерности квадрата и куба, соответственно. Подход применим и к другим объектам, прихотливо изломан­ ным как траектория броуновской частицы, изогнутым как капустный лист, пористым как губка или рыхлым как крона дерева. Их размерность вычисляется из аналогичного соотношения N(L) ~ L-D, где D - хаус- дорфова (фрактальная) размерность объекта. Объект называется фракталом, если его хаусдорфова размер­ ность строго превышает топологическую (Божокин, Паршин, 2001; Мандельброт, 2002; Морозов, 2002),