Тиетта. 2015, N 4 (34).

Наука / Science л м ФРАКТАЛЬНЫ ЛИ КРОНЫ BETULA PUBESCENS Ehrh? 1 ARE CROWNS OF BETULA PUBESCENS Ehrh. FRACTAL? In this paper, the issue of whether crowns of the Betula pubescens Ehrh. birch arefractal is studied. The dependence of E (the number of branches with a length longer than L) was studied for seven crowns. the method (the Korak's law) is justified for geometric and stochastic fractals. The sample is divided into classes according to Sturges. In the range of branch lengths L = 25-100 cm, all crowns exhibited properties of stochastic pseudofractals, i.e. the structures characterized by significant linear regressions in coordinates logE vs. logL, five of seven with close dimensions D =2.20-2.26. Elimination of outer binsfrom calculations is justified by thefact that any fractal is recognizable just in a middle scale range, when an element of the structure is already not seen and the entire structure is not covered by thefield of vision. A techniquefor the data statistic processing is discussed and a criterion of internal consistency for the estimate of dimension D of a natural fractal is proposed. Биометрия - относительно самостоятельная дисциплина, использующая весь арсенал матема­ тических методов для описания биологических объектов от индивида до систем (популяций, биоценозов) различной сложности. Исторически сложилось так, что наибольшее употребление в биологии получили методы математической ста­ тистики, составившие дисциплину, называемую количественной биологией (биологической ста­ тистикой). Это закономерно, поскольку именно математическая статистика способна выявить за­ кономерности в массовых, на первый взгляд неу­ порядоченных биологических системах. Арсенал статистических методов огромен и уже поставлен на службу биологии (Рокицкий, 1964; Грейг-Смит, 1967; Лакин, 1973; Ивантер, Коросов, 2003, 2005). Но развитие математики продолжается. Но­ вые теории активно используются в науках о при­ роде. На повестке дня - переход от привычной евклидовой геометрии к геометрии фракталь­ ной, имеющей дело с формами, «которые рань­ ше ... приходилось характеризовать различными «ненаучными» словами - такими, например, как ветвистый, водорослеобразный, волнистый, изви­ листый, клочковатый, промежуточный, прыща­ вый, пушистый, рябой, сморщенный, спутанный, странный, шероховатый и т.д.» (Мандельброт, 2002, с. 19), самоподобными на нескольких иерар­ хических уровнях. Любопытно, что в зачаточном, математически не оформленном виде идею само­ подобия можно найти у И.-В. Гёте: «Чем менее совершенно существо, тем более части его сходны между собой и тем более они подобны целому. Чем совершеннее становится существо, тем менее похожими становятся его части. В первом случае целое более или менее подобно частям, во втором целое не похоже на части. Чем более части по­ хожи друг на друга, тем меньше подчинены они друг другу. Субординация частей является при­ знаком более совершенного существа» (цит. по: Тахтаджян, 1954, с. 15). Соответствующая матема­ тическая теория разработана Б. Мандельбротом (2002). Книга представляет собой расширенное переиздание научного эссе «Fractals: form, chance and dimension. San Francisco: W.H. Freeman & Co., 1977», которое, в свою очередь, является расши­ ренным переизданием работы «Les objets frac­ tals: forme, hazard et dimension. Paris: Flammarion, 1975» (Мандельброт, 2002, с. 11). По визуальному сходству с идеальными мо­ делями часто считают, что природными фрак­ талами являются едва ли не все ветвящиеся, губ­ чатые, пористые, складчатые . биологические объекты (Исаева, 2005). (Здесь использован тер­ мин Б. Мандельброта (2002, с. 18): «Словосоче­ тание фрактальное множество мы впоследствии определим строго, сочетания же естественный или природный фрактал я предполагаю применять более свободно для обозначения естественных структур, которые с той или иной целью могут быть представлены в виде фрактального множе­ ства»). Но детальных расчетов, доказывающих это, в отечественной биологической литературе мало. При этом в зарубежной литературе вопрос о фрактальном характере различных органов рас­ тений обсуждается весьма активно. Так, в статьях (Zeide, Pfeifer, 1991; Zeide, 1998) установлена фрак- тальность крон Pinus taeda L., в работе (Alados et al., 1999) - стручкового кустарника Anthyllis cytisoides, в статье (Feng et al., 2003) - крон китайской сосны, в работе (Zianis, Mencuccini, 2004) - фрактальная зависимость биомассы древесины от диаметра ствола. Эти и подобные им работы послужили основой для самостоятельного направления в со- 1 Опубликовано ранее на английском языке: Voytekhovsky Yu.L. Are orowns of Betula pubescens Ehrh. fractal? // Paleont. J. 2014. V. 48. N 12. P. 1315-1323. Доложено в Мурманском отделении Русского ботанического общества. Кировск, ПАБСИ КНЦ РАН, 22 декабря 2015 г.