Тиетта. 2015, N 4 (34).

Наука / Science Г Рис. 4. Зависимость lg 2 vs lg L в «эффективном» диапазоне, кроны №№ 2-7. Все зависимости значимы согласно критерию Стьюдента на уровне 0.01. Fig. 4. Dependence logE vs. logL in "efficient" range, crowns N 2-7. All dependences are significant according to Student criterion at level 0.01. или в эквивалентной форме lg k / lg (1/L ) << D. В последнем неравенстве 1 условна и означает длину элемента, с которого началось формиро­ вание кроны. Например, экстраполяция графи­ ка № 2 (рис. 4) до пересечения с осью абсцисс (lg S = 0, S = 1 - это и указывает на исходный эле­ мент в совокупной статистике) даёт L и 455 см. Это сравнимо с высотой изученных деревьев и согласу­ ется с представлением, что формирование кроны начинается со ствола дерева. Согласно рис. 2, при­ мем k и 105, поэтому lg k и 5. Наконец, L = 12.5 см - средняя длина ветвей в последнем размерном классе. Поэтому lg k / lg (1/Ln) и 4.5, что примерно вдвое превышает величину D и указывает на вну­ треннюю противоречивость полученной оценки «фрактальной размерности» D. Чтобы удовлетво­ рить второму допущению, длину первичного эле­ мента (то есть высоту дерева) нужно увеличить до невообразимых размеров. Возможна ли экспертная проверка получен­ ных результатов? Да, ввиду того, что кроны дере­ вьев имеют замечательную модель в математиче­ ской теории графов. А именно, интересующий нас тип графов так и называется - «деревья». Они широко применяются в естественных науках, что позволяет обойтись без строгих определений. Здесь нам важно лишь одно свойство этих графов - они планарны, то есть могут быть уложены на плоскости без самопересечений. Здесь мы име­ ем в виду деревья-графы как бестелесные моде­ ли реальных деревьев. Но именно такими они и были в нашем исследовании. А это означает, что