Тиетта. 2014, N 1 (27).

Наука / Science л -м От Архимеда до Кантора: размышление о петрографическом пространстве так и необитаемых. Другие думают, что хотя чис­ ло это и не бесконечно, но большего представить себе невозможно. Если бы эти последние вооб­ разили массу песку в объёме земного шара, при­ чём им были бы наполнены все моря и пропасти до вершин высочайших гор, то, конечно, они ещё меньше могли бы поверить, что легко назвать чис­ ло, его превосходящее. Я, напротив, постараюсь доказать с геоме­ трической точностью, которая убедит тебя, что между числами, упоминаемыми мной в книге, написанной Зевксиппу, есть числа, превышаю­ щие число песчинок, которые можно вместить не только в пространстве, равном объёму Земли, на­ полненной указанным выше способом, но и це­ лого мира. <...> Теперь я утверждаю, что если бы был шар песку, равный аристархову шару непод­ вижных звёзд, то можно доказать, что между чис­ лами, о которых говорится в книге «Начал», есть такие, что они превосходят число песчинок, за­ полняющих этот шар. < . > Относительно песку я предполагаю следую­ щее: во-первых, если взять количество его не боль­ ше макового зёрнышка, то число содержащихся в этом объёме песчинок будет не больше мириа­ ды. Во-вторых, диаметр этого зёрнышка не мень­ ше одной сороковой части дюйма. <...> Так как доказано, что диаметр мира составляет меньше, чем сто мириад мириад стадий, то ясно, что чис­ ло песчинок, содержащихся в шаре, равном миру, меньше тысячи единиц чисел «седьмых». <...> Следовательно, ясно, что число песчинок, заклю­ чающихся в шаре неподвижных звёзд, предпола­ гаемом Аристархом, будет меньше тысячи мири­ ад чисел «восьмых». Архимед, 287 г. до н. э. - 212 г. до н. э., и его трактат «Псаммит». Archimedes, 287 В.С. - 212 В.С, and his treatise «Psammite». Государь! Сказанное мною покажется, конеч­ но, невероятным многим из тех, кто не изучал ма­ тематики. < . > Впрочем, я со своей стороны нахо­ жу, что было бы полезно, если бы и другие рас­ следовали этот предмет ещё обстоятельнее» [Ар­ химед. Исчисление песчинок. Псаммит. М.-Л.: Го- стехиздат, 1932. 104 с.]. Этот трактат Архимеда давно и тщательно изучен историками науки. Его основная заслу­ га видится в разработке системы «астрономиче­ ски» больших чисел. Не случайно она разработа­ на на астрономическом примере. Но сегодня мне видится в нём и совсем другое, петрографическое содержание. Почему петрографическое? Это оче­ видно: «Псаммит - рыхлая обломочная порода с размером частиц 0.1-1 мм. Разн. аркозовый, диа­ базовый, зеленокаменный, кварцевый, полевош­ патовый, основной микапсаммит, порфировый, слюдяной, хлоритовый» [Петрографический сло­ варь / Ред. В.П. Петров и др. М.: Недра, 1981. С. 346]. По-гречески, псаммит - это песок. Поэтому непонятно, зачем дано другое определение: «Пе­ сок - современный осадок или рыхлая обломоч­ ная порода, состоящая из обломков размером 0.05-2 мм. Разн. менаканит, неллан, аркозовый, асфальтовый, барханный, бугристый, вулканиче­ ский, вулканогенный, гипсовый, глауконитовый, глубоководный, градовый, делювиальный, диа­ базовый, доломитовый, железистый, заиленный, закреплённый, золотоносный, известковый, или­ стый, карбонатный, кварц-трахитовый, кварце­ вый, коралловый, кустовый, ледниковый, магне- титовый, мергелистый, морской, оболовый, озёр­ ный, оолитовый, пепловый, перлитовый, покров­ ный, поющий, раковинный, смоляной, титано- магнетитовый, фораминиферовый, формовоч­ ный, цирконовый, элювиальный, эоловый, ячеи­ стый, сансино, эргерон» [Ibid. C. 298]. А вот ещё однокоренной термин: «Структу­ ра псаммитовая - размер обломков сцементиро­ ванных рыхлых пород от 0.1 до 1 мм. Обычно об­ ломки окатаны или частично окатаны. Термин, од­ нако, не связывается с совершенством окатанности частиц. Разн. крупно-, средне- и мелкопсаммито­ вая» [Ibid. C. 409]. В мысленном эксперименте Ар­ химед засыпал мир до сферы неподвижных звёзд аркозовым или кварцевым, морским или эоловым песком, предварительно пересчитав необходимое для этого число песчинок (~ 1063). По современным издательским стандартам, «Псаммит» следовало бы отнести к математической геологии (петрогра­ фии) с соответствующим индексом УДК.