Тиетта. 2013, N 2 (24).

Рис. 4. Простейшие полиэдры с точечными группами симметрии 3, 222 и 32. Чтобы отыскать косые (не перпенди­ кулярные плоскости рисунка) оси симметрии, здесь придётся потрудиться. Fig. 4. Prime polyhedral with point groups of symmetry 3, 222 and 32. It's tough to find slanting axes of symmetry here. По-видимому, выявленные симметрийные свой­ ства комбинаторного многообразия выпуклых по­ лиэдров - в особенности тотальная асимметрия - в целом характеризуют 3D евклидово пространство. Но тогда они должны отражаться в морфогенезе природных минеральных и биологических форм. Назревает революция? Выше установле­ но, что с ростом числа граней доля комбинаторно асимметричных выпуклых полиэдров в их много­ образии стремится к 100 %. Результат обескура­ живает, ведь категория асимметрии как таковая определена через отрицание симметрии. Самые симметричные полиэдры - тела Платона, Архи­ меда, Каталани - выделены в геометрии и фило­ софии как те, которыми стоит заниматься и вос­ хищаться. Ими восхищаются и сегодня, прино­ равливая к архитектуре вселенной в диапазо­ не от атомного ядра до галактик. Симметричные формы кристаллов распределены по 31 классу. В 32-ой - «примитивный» - собраны асимметрич­ ные кристаллические полиэдры. Но ведь их асим­ птотически 100 %! О них - геометрических и кри­ сталлографических изгоях - мы ничего не можем сказать, кроме того лишь, что они асимметричны. Налицо исторически сложившееся и терминоло­ гически закреплённое торжество меньшинства над довлеющим большинством. Похожие ситуации бывали в социальной истории . Так что же, назре­ вает революция? Сама собой напрашивается идея о поиске спасительного принципа, который позво­ лил бы переопределить асимметрию выпуклого полиэдра позитивно и конструктивно, без отрица­ ющей приставки «а». Как ни странно может пока­ заться, для этого надо поговорить об именах. Что в имени твоём? Согласитесь, тема ин­ тересная и богатая. Каждый из нас интересовал­ ся своим именем и радовался, если оно происхо­ дит от греческого корня. А что же в мире выпу­ клых полиэдров? Рассмотрим полиэдры, приятные гла­ зу минералога - кристаллические закрытые про­ стые формы. Вот куб, знакомый с детства. И не­ чего стесняться. У меня были замечательные ку­ бики с буквами на гранях. Достались от старше­ го брата и перешли к младшей сестрёнке. По­ степенно терялись и, наконец, куда-то пропали. Но своё дело сделали. Не только в смысле изуче­ ния азбуки, но и в смысле узнавания куба. Согла­ ситесь, вы ведь тоже его ни с чем не спутаете: 6 ква­ дратных граней сходятся по 3 в каждой из 8 вер­ шин. Но вся эта конструкция возникает в созна­ нии как рефлекс, а вовсе не из содержания слова «куб». Отдавая должное традиции, мы и впредь будем употреблять это краткое слово. Но давай­ те признаем, что это ярлык и не более того. Ино­ гда куб называют гексаэдром. Это имя указывает на 6 граней. Но всего существуют 7 комбинаторно различных 6-гранников, 2 из них - с 8 вершинами [4, с. 15]. Ещё менее информативны имена «окта­ эдр» и «додекаэдр», ведь 8-гранников 257, а 12-гранников 6384634 [4, c. 16-19, 390-832]. Среди «эдров» однозначно лишь одно имя - «тетраэдр». Рис. 5. Ромбододекаэдр идеальный (слева) и реальный в форме гранатов Зап. Кейв, Кольский п-ов (справа). Fig. 5. Ideal rhombododecahedron (left) and real one as garnets of W. Keivy, Kola Peninsula (right). 4