Тиетта. 2013, N 1 (23).

3 Шафрановский И.И. Shafranovsky I.I. 1907-1994. матические концепции. Много лет назад нечто похожее высказал акад. Ю.А. Косыгин: «Сущность проблемы, по-видимому, состоит в том, чтобы об­ наружить такие математические структуры и алге­ бры, которые были бы изоморфны геологическим системам, то есть позволяли бы их описывать на математическом языке» [6]. На этом пути предло­ женная В.И. Вернадским категория пространства весьма плодотворна, поскольку указывает направ­ ление поиска. В отличие от категории множества, категория пространства требует не только указа­ ния на элементы, но и анализа отношений между ними. Фундаментальных отношений (взятых с ло­ гическими отрицаниями) между минеральными зёрнами в горной породе всего три: субстанциаль­ ная (не) тождественность, видовая (не) тождествен­ ность и пространственное (не) контактирование. Этого достаточно, чтобы высказать о кристалличе­ ской горной породе нетривиальные суждения. «Множество ЭТ элементов любой природы называется топологическим пространством, если оно может быть представлено как объединение некоторого семейства 3 своих подмножеств, зам­ кнутого относительно объединения любого числа и пересечения любых двух из них. 3 называется топологией ЭТ. Если в ЭТможно выбрать семейство К подмножеств так, что каждое множество из 3 есть объединение некоторых множеств из К, то К называется базой топологии ЭТ» [5]. Одно множе­ ство допускает различные топологии. И тогда это будут различные топологические пространства. Известно, что на всяком множестве можно задать тривиальную (3 состоит из самого ЭТ) и дискрет­ ную (3 содержит любое подмножество ЭТ) топо­ логии. Применительно к пространству горной породы, в первом случае в качестве топологии предъявляется пространство как целое: 3 = {ЭТ}, во втором - топология включает все возможные сочетания минеральных зёрен: 3 = {2ЭТ}. В первом случае базой топологии является сама горная по­ рода, во втором - слагающие её минеральные зёр­ на. Дискретная топология пространства горной породы позволяет выполнять все логические про­ цедуры: выделять отдельные зёрна и их агрегаты; мономинеральные, парагенетические и любые другие ассоциации. Но следует признать, что по­ иски «правильного» представления об устройстве пространства горной породы имеют под собой желание увидеть в нём промежуточную - между двумя указанными крайностями - топологию. «Отношение * называется: рефлексивным, если V (для любого) х: х * х; симметричным, если V х, y: х * у ^ (следует) у * х; транзитивным, если V х, у, z: х * у, у * z ^ х * z; антирефлексивным, если V х, у: х * у ^ х Фу; антисимметричным, если х, у: х * у , у * х ^ х =у. Сочетаясь, эти элементар­ ные отношения порождают отношения сложные: транзитивность + рефлексивность + симметрич­ ность = эквивалентность; транзитивность + анти­ рефлексивность = строгий порядок; транзитив­ ность + рефлексивность + антисимметричность = нестрогий порядок; транзитивность + рефлексив­ ность = квазипорядок; рефлексивность + симме­ тричность = толерантность» [9, 11]. Анализ при­ веденных выше межэлементных отношений (и их логических отрицаний) в кристаллической гор­ ной породе показывает, что она есть простран­ ство толерантности с образующим отношением неконтактирования минеральных зёрен. Косыгин Ю.А. Kosygin Yu.A. 1911-1994. Как интерпретировать этот результат? Если изучение природы состоит в поиске структур, под­ разумевающих один из названных выше порядков, то ответ выглядит так. Пространство толерантно­ сти - не структура. Этому препятствуют наличие симметричности и отсутствие транзитивности у порождающего отношения. Но именно благода­ ря отказу от транзитивности толерантность есть логическое расширение эквивалентности, а про