Тиетта. 2012, N 4 (22).

И спользуя её симметрию , добейтесь такой нуме­ р ации , чтобы в каждой строке матрицы см еж ­ ности единицы были смещены в п р а в о . Задача сродни несложному кроссворду, а имя 3-гранной призмы - 7916. Предлагаю найти имена всех вы­ пуклых 6-эдров (рис.). П ервы й н аш едш ий и х м ож е т п о л у ч и т ь у а в т о р а 1 $. Чем интересна предложенная номенкла­ тура? Все выпуклые полиэдры именуются еди ­ нообразно. Каждый получает имя, по которому однозначно восстанавливается (переводом его в двоичный код, заполнением матрицы смежности и построением рёберного графа). Рутинные про­ цедуры можно поручить компьютеру. Наконец - и с этим мы сталкиваемся впервые - по именам - числам строго упорядочивается всё многообразие выпуклых полиэдров. Чем больше имён у поли ­ эд р а - тем ниже его симметрия, чем больше его (минимальное) имя - тем сложнее он устроен в классе полиэдров с тем же числом вершин. С р о ­ стом n имена n-вершинников образую т непере- крывающиеся интервалы, располагающиеся всё правее на числовой пря­ мой . п е р вы й док а зав ­ ш ий э т о м ож е т п о л у ­ ч и т ь у а в т о р а 5 $. В торой спо соб име­ нования выпуклых по­ лиэдров следует из ал­ горитма акад. Е.С . Фёдорова. В геологии любят эволюционные (из чего?) и генетические (как?) объяснения. Фёдоровский алгоритм даёт то и дру­ гое. Мы писали о нём в статье [5]. Н апомним , что всё начинается с тетраэдра. Зная, что на выпуклом полиэдре не могут одновременно отсутствовать 3-, 4 - и 5-угольные грани, Е.С . предложил порож ­ дающие их процедуры а , р и у . Они применяют­ ся только к простым (в каждой вершине сходятся ровно 3 грани) полиэдрам : а отсекает вершину, р - ребро, у - три смежные вершины. Наконец, ы редуцирует ребро при сохранении числа граней. По очерёдности применения (у не применяется, если полиэдр можно получить с помощью р или а ; и р не применяется, если его можно получить с помощью а ) операции упорядочиваются в ал­ фавит: а , р, у , ы. Возникает идея приписать выпу­ клому полиэдру в качестве имени последователь­ ность операций , породивших его из тетраэдра. Какие операции можно применить к тетр аэ­ дру? Только а и р. Что получим? В обоих случаях - полиэдр с топологией 3-гранной призмы ! Как видим, и здесь нужно выбрать простейш ее имя а . Легко понять, что непростой полиэдр с тополо ­ гией 4-гранной пирамиды получит имя аы . Тут воз­ никают важные вопросы : однозначно ли определено имя выпуклого п оли эдр а указанным алгоритмом , и как насчёт всеобщего уп о ­ рядочения? Для начала предлагаю найти «фёдо­ ровские» им ена всех вы­ пуклых 6-эдров. п ер вы й сд ел авш ий э т о м ож е т п о л у ч и т ь у а в т о р а 10 $. Тут уместно вернуться к истокам . С чего всё начиналось? С романтических текстов Новалиса, которыми, возможно, статья даж е перегружена. Н о уж больно хороши , д а и автор не очень извест­ ный. Далее подтвердили его интуицию о поряд­ ках в природе вполне естественным именовани­ ем и упорядочением бесконечного многообразия выпуклых полиэдров, явленных природой в кри­ сталлах минералов. Кажется, это удалось сделать простыми словами. Для закрепления теории чи­ тателям предложено решить (за деньги!) три за­ дачи. Этот хитрый ход должен привязать их к «Тиетте». Кажется, сносная статья получилась. Конечно, её ещ ё можно долго править. Н о стро ­ гий редактор срочно требует её в н а б о р . 1. Рансьер Ж. Эстетическое бессознательное. СПб.: Machina, 2012. 126 с. 2. Новалис. Ученики в Саисе: магические рома­ ны и философические фрагменты. СПб.: Издательский дом «Леонардо», 2011. 352 с. 3. Войтеховский Ю.Л. Об асимметричном полиэ­ дре // Тиетта. 2012. № 3(21). С. 14-18. 4. Войтеховский Ю.Л., Степенщиков Д.Г. Комби­ наторная кристалломорфология. Кн. IV. Выпуклые по­ лиэдры. Т. I. 4- ... 12-эдры. Апатиты: Изд-во КНЦ РАН, 2008. 833 с. 5. Войтеховский Ю.Л. Принцип тотальной асим­ метрии // Тиетта. 2009. № 2(8). С. 1-8. В ойт ехо в ский Ю .Л ., д.г.-м .н., проф . А п ат ит ы 25