Тиетта. 2012, N 3 (21).

Но, как показано на примерах, большое число по­ вторяющихся граней обеспечивает не столько высо­ кую симметрию полиэдра, сколько широкий диапа­ зон комбинаторных типов с симметриями от самых низких (включая 1) до самых высоких. 2. Одна уникальная грань допускает примитивные, планальные и аксиальную (2) симметрии выпукло­ го полиэдра. Оси иплоскости симметрииперпенди­ кулярны уникальной грани. 3. Две уникальные грани также допускают прими­ тивные, планальные и аксиальную (2) симметрии выпуклого полиэдра. Оси и плоскости симметрии перпендикулярны обеим уникальным граням. На примере простых 13- ... 16-эдров показано, что полиэдров с симметрией, отличной от m, мало по сравнению с числом полиэдров симметрии m, а по­ следних ничтожно мало на фоне асимметричных полиэдров. 4. Три и более уникальных граней допускают лишь симметрии m и 1 выпуклого полиэдра. Полиэдров симметрии m ничтожно мало на фоне асимметрич­ ных. Плоскость m, если существует, перпенди­ кулярна всем уникальным граням полиэдра. Уже поэтому не существует выпуклого полиэдра, со­ ставленного из уникальных граней. Они образова­ ли бы открытую с обоих концов «призму». 5. Так как большое число одноименных граней не га­ рантирует высокой симметрии полиэдра, а большое (3 и более) число уникальных граней не гаранти­ рует его примитивной симметрии (допуская симме­ трию m), то главный вывод таков: вероятно, за ред­ ким исключением, не существует символов <...>, гарантирующих асимметрию выпуклого полиэдра. Поиск исключений представляет интересную зада­ чу. Тайна асимметричных полиэдров заключена не в наборах, а в способах сочетания их граней, для описания которых нужен эвристичный математиче­ скийязык. Так, почтиочевидно, что триуникальные грани, сходящиеся в одной вершине, гарантируют асимметрию полиэдра. Широко ли распространено это свойство в мире выпуклых асимметричных по­ лиэдров? Сегодня мы не знаем даже этого. Список литературы 1. Войтеховский Ю.Л., Степенщиков Д.Г. Комбина­ торная кристалломорфология. Кн. IV: Выпуклые полиэдры. Т. I: 4- ... 12-эдры. Апатиты: Изд-во КНЦ РАН, 2008. 833 с. 2. Войтеховский Ю.Л., Степенщиков Д.Г. Комбина­ торная кристалломорфология. Кн. IV: Выпуклые полиэдры. Т. II: Простые 13- ... 16-эдры. Апатиты: Изд-во КНЦ РАН, 2008. 828 с. 3. Спичак Г.И. Цитала. Украденный посох. Сыктыв­ кар, 2009. 320 с. 4. Фёдоров Е.С. Основания морфологии и система­ тики многогранников // Зап. Импер. С.-Петербург. минерал. об-ва. 1893. Ч. 30. С. 241-341. ВойтеховскийЮ.Л., д.г.-м.н., проф., Апатиты САКРАЛЬНАЯ гЕОМОРФОЛОгИЯ 1 SACRAL GEOMOR p HOLOGY The Tietta constant author M.E. Levintov suggested introducing a new unit of geomorphology, i.e. sacral geomorphology, but not in the sence of its sacred content, but in the sence of its uncommon, non-utilitarian use. Examples o f such use are provided. One of them is relief conveying in icon painting with canonic connotations. «И приступил к Нему искуситель и сказал: если Ты Сын Божий, скажи, чтобы камни сии сделались хлебами. Он же сказал ему в ответ: написано: не хлебом одним будет жить человек, но всяким словом, исходящим из уст Божиих.» [Мф. 4, 3 и 4] По характеру решаемых задач геоморфоло­ гия распадается на большое число направлений. Это аридная, гляциальная, флювиальная, палео-, склоновая, структурная, планетарная, инженер­ ная, математическая, прикладная, морская, со­ циальная, рекреационная, экспериментальная, эстетическая и много других «геоморфологий». Все они имеют научную ценность и практиче­ скую полезность. Автором геоморфологический подход применён к осмыслению специфических объектов, повседневная полезность которых нео­ чевидна. Это направление геоморфологии пред­ лагается именовать «сакральным», но не в смысле священного или святого, а в смысле необыденного и лишённого утилитарности: «Сакральное, свя­ щенное, святое (лат. sacer) - мировоззренческая категория, обозначающая свойство, обладание которым ставит объект в положение исключи- 1Статьи к.г.н. М.Е. Л евитова уже печатались в «Тиетте»: Об этическом в геоморфологии // Тиетта. 2011. № 1(15). С. 18-21; Рельеф в православных иконах // Тиетта. 2011. № 2(16). С. 13-18. Казалось бы, что может быть парадок­ сальнее рассуждения о том, этична ли геоморфология. Но вот вам новое изобретение - сакральная геоморфоло­ гия! Не торопитесь осуждать. Дадим слово автору. Как бы ни сложилась судьба идеи, благодарю М.Е. за дискусси­ онные тексты, предлагаемые для публикации в нашем журнале. - Ред. 18