Тиетта. 2012, N 3 (21).

ОБ АСИММЕТРИЧНОМ ПОЛИЭДРЕ ON ASYMMETRIC POLYHEDRON The author of the article Prof. Yu.L. Voytekhovsky makes another attampt at defining the asymmetry constructively, not disclaiming the symmetry. For that, he analyzes the essense o f symmetry and asymmetry o f a convex polyhedron. The relation o f its combinatorial symmetry andfacet symbol, i.e. ordered set <n3, n4 ... nk> of its k-gonal facets is discussed. С годами меня всё больше интересует асимме­ трия природных объектов. Она всё чаще бросается в глаза. Симметрия кажется грубой аппроксимацией дей­ ствительности. Отклонения от симметрии не кажут­ ся досадными флуктуациями... Впрочем, я в этом не одинок. Вот что пишет член Союза писателей РФ Г И. Спичак в своём новом романе: «Наши предки, наверно, не случайно боялись симметрии, зеркальных отраже­ ний, и Зло рисовалось ими в строгой «правильности». Ни дома, ни храмы не строились симметрично. Святая София в Великом Новгороде, как и сотни храмов до­ монгольского периода, не имели похожих стен и даже стен одинакового размера. Но сегодня нет тех храмов - несимметричных, как природа, дисгармоничных, как грешная человеческая душа. Домонгольских осталось одиннадцать. Вряд ли больше. Зато потом пошла строгая геометрия масонских архитекторов, постигаю­ щих Природу гармонии математикой. Чего не смогли сделать внутри себя, постарались сделать снаружи.» [3, с. 269-270]. Взяв ключевое слово в кавычки, ГИ. откровенно усомнился в «правильности» симметрии, если под правильностью совокупно понимать законы организации Природы. Предоставляю историкам ис­ кусства, этнографам, археологам и архитекторам дис­ кутировать по поводу приведенного тезиса. Для даль­ нейшего достаточно и того, что автор акцентировал внимание на фундаментальном характере асимметрии. А вот пример из совсем другой культуры, слы­ вущей самой продвинутой в созерцательном анализе природных форм и художественном формотворчестве. Tumi-ishi, гора камней - национальная японская игра для всех возрастов. Не странно ли видеть, как взрослые дяди сосредоточенно пытаются выстроить из асимме­ тричных полиэдрических «камней» как можно более высокую башню (рис.)? Понятно, что она раз за разом падает. При этом игроку надлежит сохранять спокой­ ствие. В том и состоит развивающий подтекст игры - воспитывать в ребёнке и поддерживать во взрослом японце невозмутимый дух самурая, побеждающий превратности судьбы. Я не помню похожей игры в сво­ ём славянско-прибалтийском детстве. Здесь ощущает­ ся невидимый рубеж. Кто-то играет устойчивыми пи­ рамидками и кубиками - и вырастает подготовленным к детерминированной природе и стабильной экономи­ ке. Другой упорно строит падающие башни - и вырас­ тает готовым к стохастической природе и кризисной экономике. Если угодно - два различных мировоззре­ ния. Возможно, я утрирую, но сказанное мне кажется важным даже в дискуссионной форме. Впрочем, далее речь пойдёт не о детской педагогике или психологии творчества, а о предпосылках симметрии и асимме- трии, заложенных в объектах природы. Тема сложна, даже неподъёмна для научно-популярной статьи. Но давайте хотя бы порассуждаем. Tumi-ishi. Правила игры очевидны. Rules of game are clear. [http://www.omami.ru/shtuki/tumi-ishi] . Для примера «поиграем» с выпуклыми полиэдра­ ми. Попробуем найти в каждом из них какие-то общие свойства и отношения, побуждающее искать симме­ трию и лишь не найдя её, назвать форму асимметрич­ ной. Почему выпуклые полиэдры? Потому что они наглядным образом организованы из граней, пересе­ кающихся по рёбрам, встречающимся в вершинах. По­ тому что они пробуждают представления о кристаллах минералов и тем самым естественно, без внутренних напряжений перебрасывают смысловой мост от мате­ матических абстракций к объектам природы. Потому что выпуклый полиэдр, рассмотренный как 3-связный планарный граф, допускает множество других интер­ претаций иприложений. А ведь не ясно, какие из них в итоге понадобятся в конструктивномипозитивном (без отрицающей приставки «а») определении асимметрии. Говоря далее о симметрии, я подразумеваю комбина­ торную (топологическую) симметрию, т.е. симметрию самого симметричного полиэдра данного комбинатор­ ного типа (в данном классе комбинаторной эквивалент­ ности). Под комбинаторным типом понимаю принцип устройства полиэдра из данного набора граней. Иначе говоря, класс комбинаторной эквивалентности состо­ ит из тех и только тех выпуклых полиэдров, которые переводятся друг в друга непрерывной (без разрывов и склеиваний) деформацией. Очевидно, в каждом клас­ се эквивалентности содержится бесконечное число по­ лиэдров. Согласитесь, это удобно - заменить их одним (самым симметричным) представителем. Набор его граней удобно выразить символом <n^ n4 ... nk> - упо­ рядоченным набором чисел k-угольных граней. 14