Тиетта. 2012, N 2 (20).

автор предисловия и комментариев к 3-томному «Интегральному исчислению» Л. Эйлера. Среди учеников Д.Д. - выдающиеся математики А.Ф. Бер- мант, Б.Я. Левин, Н.В. Ефимов, чл.-корр. М.Ф. Суб­ ботин и ... А.И. Солженицын - бывший студент физико-математического факультета Ростовского университета. Он вывел своего профессора на стра­ ницы романов «Март семнадцатого» и «В круге первом» под именем Д.Д. Горяинова-Шаховского. В работе «Геометрия радиолярий», репринт­ ное издание которой издательство УРСС предла­ гает современному читателю, Д.Д. выступает как пионер абсолютно новой по тем временам науки - математической биологии. Сегодня она пере­ живает свой звездный час, уже поэтому книге обе­ спечен читательский интерес. Я хочу взглянуть на неё с необычной точки зрения, обратив внимание на её парадоксальную (на первый взгляд) связь с сегодняшней нанотехнологической революцией, точнее, с разработкой наноматериалов на основе углеродных фуллеренов, открытых в конце XX в. Не сомневаюсь, что среди читателей будут те, кто профессионально занимается фуллеренами, и те, кто только начинает изучать их, и те, кто интересу­ ется историей науки. Напомню, что такое фуллерены, и поясню, что общего у них с радиоляриями. В 1985 г. моле­ кула С60 из 60 атомов углерода была эксперимен­ тально открыта английским астрохимиком Г. Кро­ то и американскими физико-химиками Р. Смолли и Р. Кёрлом. Они предположили, что атомы угле­ рода в этой молекуле находятся в вершинах усе­ ченного икосаэдра - многогранника, напоминаю­ щего футбольный мяч (рис. 2 а, б). У него 32 грани (20 правильных 6-угольников и 12 правильных 5-угольников) и 60 вершин (атомов С). Молекуле было присвоено имя бакминстерфуллерен (ко­ ротко - фуллерен) в честь американского архитек­ тора Р. Бакминстера Фуллера, автора концепции геодезических куполов - зданий-многогранников. В 1996 г. Крото, Кёрлу и Смолли за эксперимен­ тальное открытие фуллеренов присуждена Нобе­ левская премия по химии. Вслед за С60 открыты и другие фуллерены - семейство замкнутых мно- Рис. 2. Молекула С60(а) и футбольный мяч (б). Стрелкой показан один из 60 атомов С. Fig. 2. Molecule С60(а) football ball (b). Arrow indicates one of 60 atomps of С. гогранных молекул чистого углерода, имеющих только 5- и 6-угольные грани. Исследования методов получения фуллере- нов привели к другому замечательному достиже­ нию - открытию углеродных нанотрубок. Реша­ ющую роль в построении гипотезы о структуре фуллеренов сыграло применение теоремы, сфор­ мулированной и доказанной в XVIII в. Л. Эйлером (1707-1783). В двух статьях, опубликованных в «За­ писках Петербургской Академии наук» в 1758 г.: «Элементы учения о телах» [1] и «Доказательство некоторых замечательных свойств, которым под­ чинены тела, ограниченные плоскими гранями» [2] - он сформулировал и доказал теорему о со­ отношении между числом вершин (В), рёбер (Р) и граней (Г) выпуклого многогранника: В - Р + Г = 2. Из знаменитой теоремы вытекают некоторые важные для нас следствия. В частности, не суще­ ствует выпуклого многогранника, у которого все грани были бы 6-угольными. А это означает, что нельзя сконструировать молекулу углерода (как и любую другую) со структурой многогранника только из 6-угольников. Поэтому в С60 кроме них имеются 5-угольные грани. Они необходимы для искривления плоской графитовой сетки в замкну­ тую оболочку. Более того, соотношение Эйлера «требует» 12 (ни меньше и не больше) 5-угольных граней в любой из таких молекул. Число 6-уголь­ ных граней может варьировать, при этом число вершин (атомов С) всегда чётно. Наименьшая мо­ лекула фуллерена - додекаэдр С20. Фуллерена С22 не существует. Следующий фуллерен - С24, затем С , С . С . С , С . 24 26' 28 *** ^60 ' ' ' 70' 72 ••• Открытие С60 стало волшебным ключиком в новый мир нанометровых структур. На сегодня обнаружено большое число фуллереноподобных кластеров из чистого углерода (а также из других элементов и неорганических соединений) с фан­ тастическим разнообразием структур и свойств. Это стало основным стимулятором нанотехно­ логической революции, основой для разработки новых наноматериалов и технологий, которые в третьем тысячелетии найдут применение в нано­ электронике, солнечной энергетике и других от­ раслях техники. Структуры, подобные фуллеренам, исполь­ зует и живая природа. Их имеют многие вирусы, бактериофаги и радиолярии - морские однокле­ точные микроорганизмы (рис. 3). В любом случае, будь то вирус, микроорганизм или творение чело­ веческих рук, например, архитектурные сооруже­ ния - соотношение Эйлера требует наряду с про­ извольным числом 6-угольных граней наличия 12 5-угольников. Любопытно, что этот вывод был заимствован исследователями фуллеренов из анализа скелетов радиолярий, сделанного в на­ чале XX в. шотландским математиком и биологом (а ещё специалистом по античной греческой фило­ софии и литературе) Д ^рси В. Томпсоном (1860­ 1948) и изложенного им в книге «Рост и форма» [3]. 11