Тиетта. 2011, N 3 (17).

ПРО ЛОРДА КЕЛЬВИНА, ПИВНУЮ ПЕНУ, ЯЧЕЙКИ КОКСЕТЕРА, СТРУКТУРЫ ПЕРЕКРИСТАЛЛИЗАЦИИ и л а в и н н ую о п а с н о с т ь 1 on lo rd ca lv in , b e er fr o th , c o x e t e r c e l l s , r e c r y s t a l l iz a t io n s t r u c tu r e s a n d a v a la n c h e d a n g er The article loftily represents the history o f setting the problem o f the beer froth structure, its mathematical solution and application in natural sciences in describing recrystallization structures in metals and alloys, rocks and ice. The latter is directly connected with the avalanche danger in mountain massifs. The article shows the same ideas penetrating various spheres o f knowledge, empathizing the unity o f the world surrounding us. The article is dedicated to the 75th anniversary o f the JSC «Apatit» Avalange Preventing Centre, which was celebrated in September 2011. Ъл * * Люблю в выходной день ходить в Хибины, вся­ кий раз щедро дарящие удивительные ландшафты, оча­ ровательный растительный и животный мир, редкие минералы, глубокое удовлетворение от пройденного перевала или покорённой вершины и ... новые задачи. Вот одна из них. 3 сентября 2011 г. была замечатель­ ная погода, мы с коллегой без происшествий прошли перевалы Сев. и Ю. Рисчорр с выходом на пик Мар­ ченко и г. Куэльпорр. Маршрут хорошо известен гор­ ным туристам. Один из самых интересных объектов на маршруте - снежник-перелеток в глубоко врезанном ущелье на Сев. Рисчорре, куда не проникают прямые лучи солнца. В разрезе снежника виден переход от фирна до перекристаллизованного льда - интересный объект для гляциолога. Проблемы динамического рав­ новесия в системе снег-фирн-лёд как раз обсуждались на IV Международной конференции «Лавины и смеж­ ные вопросы», прошедшей в г. Кировске 5-9 сентября 2011 г. в честь 75-летия Центра лавинной безопасности ОАО «Апатит». Но о равновесии - потом, а пока - во­ прос: вы обращали внимание на ячеистые поверхно­ сти снежников (рис. 1)? Они есть на всех известных мне снежниках Хибин и, полагаю, на всех снежниках мира тоже, поскольку обусловлены неспецифическим явлением таяния приповерхностного слоя. В первом приближении ячейки полигональны, но число сторон варьирует, размеры - тоже. По всему видно, что свою роль здесь сыграл случай. Наверное, тому причиной - различная степень загрязнения снега пылью, пере­ носимой ветром с рядом залегающих осыпей рисчор- ритов - разновидности нефелиновых сиенитов, назван­ ной по имени г. Рисчорр первооткрывателями Хибин в далёкие 1920-е. А есть ли в этой ячеистой структуре закономерность? Не торопитесь с ответом . Легко заметить, что рёбра ячеистой поверхности образуют граф, в каждой вершине которого сходятся ровно три клетки. Сама природа подсказывает нам не­ обходимый аппарат. Вот уж воистину «природа напи­ сана языком математики» (Г. Галилей)! Пусть N0- чис­ ло вершин графа, N - число рёбер, N2 - число ячеек. Найдём среднюю координацию ячейки, т. е. среднее число сторон полигона. Она равна 2Nj / N2, поскольку каждое ребро графа принадлежит двум полигонам. По Рис. 1. Ячеистая поверхность снежника. Перевал Сев. Рисчорр, Хибины. Fig. 1. Cell surface of firn basin. Northern Rischorr Pass, Khibiny. теореме Эйлера, N0 - N + N2= 2. Так как из каждой вершины графа исходит ровно три ребра, то 3N0= 2Nr Решая совместно два последних уравнения, находим: 2Nj / N2 = 6 (1 - 2 / N2). Устремив N2в бесконечность, получим 2Nj / N2= 6. Итак, для «достаточно большой» поверхности снежника средняя координация ячей­ ки равна 6. Разве не удивительно? В этом результате сплелись воедино особенности топологии плоскости (теорема Эйлера) и поверхности снежника (в каждой вершине графа контактируют ровно три ячейки). Но как достигается эта средняя координация? Легко пред­ ставить себе замощение плоскости шестиугольными плитками - пример из классической кристаллографии. Это - не наш случай. Даже на рис. 1 видно, что коорди­ нации ячеек варьируют как минимум от 3 до 8, образуя некоторое статистическое распределение. Это - важ­ ный результат. Если 6 - инвариант ячеистой поверх­ ности снежника, то распределение координаций - его вариабельная характеристика, говорящая о текущем состоянии, которое, возможно, ранее было другим и, быть может, стремится к другому. А сейчас перенесёмся в другую страну и другую эпоху. Исторические параллели позволяют нам это сде- 1 Статья - победитель конкурса научно-популярных статей РФФИ, грант 11-05-11520-с. 6