Тиетта. 2011, N 1 (15).

3 бавления новых - космического масштаба - чле­ нов и превращается в универсальное уравнение состояния как угодно сложной системы. Гранди­ озно! Но более внимательное прочтение текста обнаруживает ряд тонких мест, обсуждение кото­ рых вскрывает «подводную часть айсберга». 1. Легко видеть, что в уравнение Эйлера вхо­ дят однородные величины: В - 0-мерные грани, Р - 1-мерные грани, Г - 2-мерные грани. В правиле фаз Гиббса к однородным величинам можно от­ нести n - число компонентов и k - число фаз, в силу их определений: компонент (независимое составляющее вещество) - составляющее систему вещество, концентрация которого может быть вы­ брана произвольно без изменения числа фаз (NB: составляющее вещество - это вещество, которое может быть выделено из системы и существовать вне её); фаза - совокупность всех гомогенных ча­ стей системы, одинаковых во всех точках по соста­ ву, химическим и физическим свойствам и отгра­ ниченных от других частей поверхностью раздела. Иначе говоря, компоненты и фазы обладают про­ странственной протяжённостью, что роднит их между собой и с величинами уравнения Эйлера. В то же время, f - число степеней свободы, под­ разумевает изменение параметров равновесной системы, не имеющих протяжения, например, Рис. 3. Поверхности с эйлеровыми характеристиками 2, 0, -2, -4 (пояснения в тексте). Fig. 3. Surfaces with Euler's characteristics 2, 0, -2, -4 (explanations in text). нее, уже на Кольском п-ове, случайно обнаружил среди работ Ю.В. статью [Топологические аспек­ ты формационного анализа //Геологические фор­ мации. Материалы к совещанию. Ленинград, 21­ 24 мая 1968 г. Л.: ВСЕГЕИ, 1968. С. 32-35] в четыре странички (рис. 2), которая в моём представлении обозначила Ю.В. как одного из самых оригиналь­ ных и смелых мыслителей в отечественной геоло­ гии. Суть статьи в первом приближении понят­ на. Ю.В. обратил внимание на совпадение двух фундаментальных уравнений: формулы Эйлера В - Р + Г = 2 для выпуклых полиэдров (В - чис­ ло вершин, Р - число рёбер, Г - число граней) и правила фаз Гиббса f - n + k = 2 для равновесных систем (f - число степеней свободы, n - число ком­ понентов, k - число фаз). Далее Ю.В. заметил, что формула Эйлера обобщается на многомерные полиэдры (политопы) в виде формулы Пуанкаре Е (-1)i Ai = 1 (Ai - число i-мерных граней n-мерного политопа, i = 0, 1 ... n) или в эквивалентной форме, приводимой Ю.В., Сп0- С^ +Сп2- ... + (-1)nС пп = 0, и эвристично обобщил правило фаз Гиббса на гео­ логические системы, иерархически организован­ ные из компонентов, фаз, фаций, сервий, нимий, формаций . Здесь сфера деятельности геологии заканчивается, но уравнение Ю.В. открыто для до