Тиетта. 2010, N 3 (13).

14 Ещё более зримо простейший фуллерен - до­ декаэдр - воплощён в скелете Circogonia dodecahedra, а в скелете Circogonia icosahedra реализован дуаль­ ный полиэдр - икосаэдр (рис. 4 слева). В отличие от предыдущих примеров, здесь кремнистые рё­ бра полиэдров представлены материально. Квази- фуллереновые полиэдрические мотивы в строении большого числа других представителей Radiolaria видны на микрофотографии (рис. 4 справа). делено появление редких 7-угольных полигонов в разбиении по Вороному-Дирихле. В качестве последнего примера укажем рас­ пределение игл на поверхности рыб семейства Tetraodontidae (рис. 8). Автором изучены несколь­ ко их представителей. Разбиения по Вороному- Дирихле построены для участков поверхности, не занятых органами и составляющих около 60 % поверхности сферы. В них участвуют 5- и 6-уголь- Рис. 5. Полиэдрические ценобии Pandorina morum. Fig. 5. Polyhedral cenobii Pandorina morum. Автором было установлено, что в природе теоретически возможны лишь три комбинатор­ ных разновидности взрослых 16-клеточных цено- биев зелёной водоросли Pandorina morum (Mull.) Bory (рис. 5). Лабораторный эксперимент пока­ зал, что из них реализуются лишь две (левые на рис. 5), принадлежащих к типу фуллерена. Одна из них, с точечной группой симметрии 222 (рис. 5, в центре), обладает энантиоморфным двойником. Рис. 6. Цветок и пыльца Ruellia grandiflora. Fig. 6. A flower and the Ruellia grandiflora pollen. Ruellia grandiflora - красивый цветок со сфери­ ческой пыльцой, на поверхность которой приро­ дой нанесена сеть стенок, образующих её полиэ­ дрическое разбиение типа квази-фуллерена - с небольшим числом 7-угольных граней (рис. 6). В устройстве соцветий зонтичных растений и обыкновенного одуванчика Taraxacum officinale просматривается тот же мотив - папиллусы, рас­ талкивая друг друга, достигают равновесного рас­ положения на сфере (рис. 7). Макушки папил- лусов образуют точечную (r, R)-систему Делоне на сфере, для которой разбиение по Вороному- Дирихле есть полиэдр квазифуллеренового типа. Идеальную структуру фуллерена нарушает вме­ шательство стебля растения, чем, видимо, и опре- ники с резко подчинённым числом 7-угольников, т.е. форма Tetraodontidae также является квазифул- лереном. Можно показать, что тогда из уравнения Эберхардта для простого полиэдра следует соот­ ношение: f5 = 12 + f7 без ограничений на f6, где fn - числа n-угольников. Исходя из легко определя­ емого числа полиэдров (равного числу иголок) в разбиении Вороного-Дирихле, с помощью имею­ щихся компьютерных программ можно смодели­ ровать соответствующие полиэдры и определить, специфичны ли участки поверхности, на которых природа расположила органы питания, зрения и движения. Кажется, если бы не «досадные поме­ хи» в виде плавников, глаз, р т а . - природа и в морфологии Tetraodontidae строго реализовала бы фуллереновый мотив. Рис. 7. Соцветие Taraxacum officinale. Fig. 7. The Taraxacum officinale inflorescence.