Тиетта. 2010, N 4 (14).

4 му минералогии возникает проблема, состоящая именно в корректном определении их структу­ ры, ядро которой - категория порядка. Послед­ няя пришла в минералогию из кристаллографии и подразумевает трансляционный порядок. Для макрокристалла, огромного по сравнению с па­ раметром решётки, интуицию бесконечности и самосовмещения при трансляции ещё удаётся вызвать в воображении. Для наноиндивида и это невозможно. Как быть? По-видимому, трансля­ ции сохраняются лишь для идеальных объектов типа фуллеренов, и то с помощью логического трюка. Фуллерены - замкнутые на себя конечные куски 2D графеновой сетки. Как 3D объект, фул- лерен не содержит трансляций. Как 2D объект, он содержит их в форме самосовмещающих поворо­ тов. Любопытная метаморфоза! О статистических распределениях как параметрах порядка. Согласно Петрографи­ ческому словарю, всякая горная порода облада­ ет структурой, стало быть - порядком. Изучая петрографический шлиф, штуф, обнажение. пытаюсь его увидеть, осознать, корректно опре­ делить. Копирование этой категории из кристал­ лографии в петрографию не кажется удачным решением вопроса. Может быть, структурность горной породы надо определять не в смысле про­ странственного упорядочения слагающих её ми­ неральных зёрен? Ведь их формы и размеры столь вариабельны, зёрна так прихотливо срастаются и прорастают в друг друга; физические и химиче­ ские свойства тоже показывают статистический разброс. И здесь возникает идея рассматривать устойчивое статистическое распределение того или иного параметра горной породы как при­ знак её структурности. Т.е., распределение как таковое (неважно какого типа, но устойчивое) - как параметр порядка. Такая структурность от­ лична от кристаллографической и фрактальной (масштабно-самоподобной). Это - третий путь. О логическом содержании технологиче­ ских операций и геологических процессов. Исследуя природу, мы ищем отношения между явлениями, чаще всего причинно-следственные. Но есть более глубокий слой, когда анализу под­ вергаются логические свойства отношений: реф­ лексивности, симметричности, транзитивности, эквивалентности, толерантности. Очень инте­ ресно, когда во внешне различных отношениях выявляется общая логическая основа. Возникает вопрос о природе такого изоморфизма. И так да­ лее, всё глубже, глубже, глубж е . Пусть Е - неко­ торое множество и 3 с ЭТ(Е). Определим грануло­ метрию на 3 как однопараметрическое семейство ЩЛ(Л> 0) отображений 3 в себя, удовлетворяющее условиям: (1) ЩЛ(А) с А для любых Л > 0 и А е 3, (2) А, В е 3 , А с В ^ ЩЛ(А) с ЩЛ(В) для любых Л > 0, Л > ц > 0 ^ ЩЛ(А) с Щ ц (А) для любых А е 3 , (3) Щ х Щ = Щ х Щ = Щ для любых Л, ц > ' ' Л ц ц Л m a x (Л, ц) ' ~ 0, (4) (Щ х Щ )х Щ = Щ х (Щ х Щ ) = Щ х Щ х Щ = ' ' ' ' Л Ц ' п Л ч ц п Л ц п ^ ^ m a x (Л, Ц, п) ^ любых 1 Ц, П> 0 (5) У х У = У 4 ^ любого 1. Итак, всякая гранулометрия есть ассоци­ ативный и коммутативный группоид, в котором каждый элемент идемпотентен. Что за форма­ лизм? Пусть ЭТ(Е) - продукт дробления исходной руды Е, 3 - взятая из него проба, 3 с ЭТ(Е). Обозна­ чим ЩЛ(А) результат ситования Щматериала А на сите с ячейкой 1. И тогда перед вами - логический анализ операции ситования, выполняемой во всех технолого-минералогических лабораториях стра­ ны. Предлагаю проанализировать с этой точки зрения другие технологические процедуры и при­ родные процессы. Это интересно. Между прочим, задумывались ли вы о том, что в основе самой воз­ можности реконструкции истории Земли лежит некоммутативность геологических процессов? О полноте системы предельных точеч ­ ных групп Кюри. Всем, кто сталкивался с прин­ ципом диссимметрии Кюри, известны его пре­ дельные (с осями бесконечного порядка) группы симметрии, характеризующие однородные сре­ ды (поля). Доказательство полноты этой системы, кажется, нигде не публиковалось, а наблюдения природных минеральных тел ставят вопрос о ней раз за разом. Например, как по Кюри мог сфор­ мироваться внешне асимметричный кристалл, по роду своему не принадлежащий к примитивному триклинному виду симметрии? Следует ли счи­ тать, что его асимметрия возникла как результат последовательного понижения симметрии в не­ скольких средах с различно ориентированными элементами симметрии, т.е. в результате супер­ позиции предельных групп симметрии Кюри? Или же в системе надо предусмотреть - в качестве антитезы - примитивную группу 1? В попытке по­ добрать ей материальную интерпретацию прихо­ дим к выводу, что таковой может быть лишь жи­ вое вещество, во всякое следующее мгновение уже изменившееся и в этом смысле не самосовмещае- мое даже в мысленном движении. Ю.Л. Войтеховский, д.г.-м.н., проф.