Тиетта. 2009, N 4 (10).

3 симметрии перпендикулярен оси ^, стрелка - на­ правление вращения контура. В тех и только тех случаях, когда предельная группа симметрии Кюри содержит лишь повороты, у форм есть зеркально-симметричные пары. Их всего три. Давайте попрактикуемся в определении предельных групп симметрии Кюри. Возьмём силу тяжести. (Удачная фраза!) Вы её ощущаете ежесекундно, когда держите тяжёлую сумку. Как бы зримо представить силу тяжести? Используем вектор - стрелочку, направленную вниз. Это очень естественная интерпретация. Какова его симме­ трия? Верх вектора не эквивалентен низу, через него можно провести бесконечно много плоско­ стей симметрии - получается симметрия покоя­ щегося конуса. И не напоминает ли вам стройная ёлочка тот же конус? То-то же! Но почему? Имен­ но потому, что она росла в поле силы тяжести, не возмущаемом никакой другой причиной, столь же мощной и постоянной - и унаследовала его симметрию. Вы ещё не проехали свою остановку? Хоро­ шо. На досуге попробуйте самостоятельно най­ ти природные среды, адекватные перечислен­ ным выше предельным группам симметрии. Это не менее интересно, чем разгадывать кроссворд. А теперь поставим мысленный эксперимент. Смо­ делируем ветер, подув на конус, изображающий силу тяжести. Что представляет собой воздуш­ ный поток? Направление по ветру не эквивалент­ но направлению против ветра, а через ось пото­ ка можно провести бесконечно много плоскостей симметрии - снова получается симметрия покоя­ щегося конуса. Но теперь его ось горизонтальна. А что общего у групп симметрии обоих конусов? Закройте глаза и представьте лишь одну верти­ кальную плоскость, проходящую через их оси. Мы вплотную приблизились к развязке исто­ рии про ёлочку. Представьте себе, что она растёт на опушке леса и постепенно искривляется под преобладающими ветрами. Так ведь это прими­ тивный взгляд на вещи! Изысканнее будет сказать, что из всех элементов симметрии, разрешённых полем силы тяжести и проявленных в идеальных условиях на лесной полянке, в ёлочке сохранилась лишь одна вертикальная плоскость, не противо­ речащая симметрии воздушного потока. Можно сказать и так: ветер оказал на ёлочку диссимме- тризующее влияние, понизив внутренне прису­ щую ей симметрию до единственной плоскости. Следуя Пьеру Кюри, впредь под элементами дис- симметрии объекта договоримся понимать те, ко­ торые могли быть в нём в идеальных условиях, но не проявились из-за внешней причины, которую они собой и характеризуют. Думаю, подоплёка песенки про ёлочку вам теперь понятна. Остался один любопытный аспект. Вопреки общественному мнению, воспе­ вающему стройные ёлочки, пытливому уму кри­ вые ёлочки интереснее! Ну что может рассказать о себе стройная ёлочка? Только то, что росла в 00 / 111 00 / 111 111 00 / 00 00 / оо 111 Рис. 3. Предельные группы симметрии Кюри. Fig. 3. The Curie limit symmetry groups. поле силы тяжести. Эка невидаль! На поверхно­ сти Земли и в её недрах все объекты растут в поле силы тяжести, но большинство из них - в усло­ виях, далёких от идеала. Интересно именно это - особенности биографии, создавшие индивиду­ альность. По той же причине многим более инте­ ресны эрмитажные бюсты древнеримских героев с изломанными носами, шрамами и глубокими морщинами на лицах, чем отполированные ста­ туи древнегреческих персонажей, холод которых не смягчить даже тёплым каррарским мрамором. Процитируем Пьера Кюри. «Характеристи­ ческая симметрия некоторого явления есть мак­ симальная симметрия, совместимая с существо­ ванием явления. Явление может существовать в среде, обладающей своей характеристической симметрией или симметрией одной из подгрупп её характеристической симметрии. Иными сло­ вами, некоторые элементы симметрии могут су­ ществовать с некоторыми явлениями, но это не обязательно. Необходимо, чтобы некоторые эле­ менты симметрии отсутствовали. Это и есть та диссимметрия, которая создаёт явление. Когда некоторые причины производят некоторые дей­ ствия, элементы симметрии причин должны об­ наруживаться в этих произведённых действиях. Когда некоторые действия проявляют некоторую диссимметрию, то эта диссимметрия должна об­ наруживаться и в причинах, их порождающих». Теперь вы готовы к анализу более сложных объектов, например, природных кристаллов. Предлагаю обратить внимание на альмандин - минерал из семейства гранатов. Многим он из­ вестен по ювелирным украшениям, но в них уже ничего не остаётся от его природной огранки, на­ пример, в виде ромбододекаэдра. Этот прелест­ ный 12-гранник показан на рис. 4. На Кольском п-ове есть месторождения, в которых горные по­ роды насыщены гранатом на 60%. При среднем размере 2-3 см нередки и прекрасно огранённые гиганты до 30 см в поперечнике! Но всё же реаль­ ные кристаллы далеки от идеала и несут в своей огранке - как, впрочем, в химическом составе, структуре и физических свойствах - факты био