Тиетта. 2009, N 4 (10).

2 лятся под силь­ ными ветрами. На праздники их не берут - они не прино­ сят детишкам «много-много радости». К а к н и н а и в ен п р и - мер , главное для д ал ьн ей - шего рассужде­ ния в нём уже есть. Его лю - бил приводить своим много­ ч и с л е н н ы м студентам про­ фессор Санкт- Петербургского горного института И.И. Шаф- рановский. Охарактеризуем ситуацию научно. Для этого нам понадобится понятие симметрии. Удивительно, насколько непросто определить его, строго отграничив от более общих и более частных категорий. Но ведь оно нам интуитив­ но ясно - должно быть, приобретено в процессе биологической эволюцией. Вот порхает бабочка и садится на цветок. Она симметрична, потому что между крылышками можно мысленно прове­ сти плоскость, в которой они как бы отражаются друг в друге. Цветок тоже симметричен, потому что через его стебель и центр соцветия проходит воображаемая ось, вокруг которой цветок можно повернуть на неполный угол - и он тоже совме­ стится с собой. Плоскость и ось называются элементами симметрии. А есть ли другие элементы симме­ трии? Есть. Это центр инверсии - точка внутри фигуры, в которой она - как в микроскопиче­ ском зеркальце - отражается в себя. А ещё - ин­ версионная ось, соединяющая в себе поворот и отражение в лежащей на ней точке, притворяю­ щейся настоящим центром инверсии. Вот и все элементы симметрии конечных фигур. Осталось заметить, что оси симметрии различаются поряд­ ком - числом совмещений фигуры с собой при повороте на полный угол. Потренируйтесь в на­ хождении элементов симметрии. Каковы они у цветков черёмухи? А у кувшинки? А у снежинки? А у морской звезды (рис. 2)? Отличники пусть со­ средоточат внимание на определении порядков инверсионных осей. Это - самое интересное. Пока вы искали элементы симметрии, на­ верняка заметили, что в одной фигуре их мо­ жет быть несколько, и они хитро взаимодей­ ствуют друг с другом. Совокупность всех элементов симметрии называется точечной группой сим­ метрии фигуры. Почему точечной? Потому что все перечисленные выше движения оставляют на месте хотя бы одну её точку. Конечно же, есть ещё «неточечные» группы симметрии. Как вы уже догадались, в них участвует новый элемент сим­ метрии. Он называется трансляцией, то есть па­ раллельным переносом. Понятно, что конечная фигура при этом «вышла бы из себя». Стало быть, трансляции применимы лишь к бесконечным фигурам. И здесь, сочетаясь с уже названными элементами симметрии, они порождают пло­ скости скользящего отражения и трансляцион­ ные оси. Вы не проехали свою остановку? Тогда пере­ йдём к следующему разделу теории. Сосредото­ чим внимание на порядках осей симметрии. Они могут равняться 1, 2, 3 и так далее до бесконеч­ ности. Левая крайность понятна. Ось симметрии первого порядка должна совмещать фигуру с со­ бой при повороте на 360олишь один раз. Но ведь это произвольная прямая, если только она слу­ чайно не является осью более высокого порядка! А вот ось симметрии бесконечного порядка - не­ что особенное. Она должна совмещать фигуру с собой при повороте на 360обесконечно много раз. Как это возможно? А вы представьте себе конус, цилиндр, сферу - фигуры гладкие и с очевидно­ стью симметричные - и без труда найдёте у них оси симметрии бесконечного порядка. Но сколь­ ко? Это любопытно! Заслуга Пьера Кюри состоит в том, что он догадался характеризовать непрерывные стати­ ческие и динамические среды точечными груп­ пами симметрии с осями бесконечного порядка. И здесь уместными оказались названные выше конусы, цилиндры и сферы. Различных ситуа­ ций оказалось всего семь. Они показаны на рис. 3 в международных обозначениях. Последние - для самых любопытных: знак означает ось бес­ конечного порядка, 2 - ось второго порядка, m - плоскость симметрии, / - последующий элемент Рис. 2. Симметричные формы в живой и неживой природе. Fig. 2. Symmetrical forms in animate and inanimate nature. Рис. 1. Пьер Кюри. Fig. 1. Pierre Curie.