Тиетта. 2009, N 4 (10).

11 Рис. 5. Многогранники, полученные из полиэдраДюре­ ра (а) с помощью вписанной (б) и описанной (в, г) сфер. Центры оснований всех тел расположены на одинако­ вом расстоянии от края постамента, обозначенного прямой линией. Fig. 5. The polyhedra produced from the Durer polyhedron (a) by drawing an inscribed (б) and described (в, г) spheres. Base centres of all the figures are on the same distance from the edge, the latter being shown as a straight line. вполне конкретный кристалл минерала. Но из такого заключения сразу следуют два вопроса: о размере полиэдра и о его минеральной принад­ лежности. Ведь величина природных кристаллов весьма скромна - всего несколько сантиметров, и лишь уникальные экземпляры достигают не­ скольких метров. По-видимому, дюреровский полиэдр от­ носится именно к уникумам. Сравнение с нахо­ дящимися поблизости предметами (молоток, весы, ступеньки лестницы) позволяет оценить его высоту значением около 1 м. Более точный количественный метод основан на использова­ нии глазного расстояния (от глаза художника до картинной плоскости), которое определяется по перспективному сокращению равных отрезков, параллельных друг другу и картинной плоскости. Это, например, рёбра ромбоэдра 1-2, 3-4, 5-8 или отрезки вертикальных рёбер стены от карниза до находящихся в равновесии чашек весов. По расчё­ там разных авторов, глазное расстояние лежит в пределах 21-25 см. Если принять его среднее зна­ чение - 0.23 м - и расстояние до полиэдра - 4 м, при измеренном на оригинале гравюры попереч­ нике многогранника 0.045 м поперечник кристал­ ла должен быть 0.78 м, а высота - 0.95 м. Это зна­ чение вполне согласуется с качественной оценкой. Задержимся ещё немного на этом вопросе, чтобы проконтролировать полученный результат с помощью остроумной методики, предложен­ ной проф. С. Толанским из Лондонского универ­ ситета. Его идея состоит в сопоставлении мас­ штаба изображения предметов на разных планах картины с размерами присутствующих на ней же Солнца или Луны. Знание истинного углового диаметра этих светил (0.5°) позволяет оценить по­ грешности в перспективе картины или в изобра­ жении самих небесных светил. На гравюре также есть объект с известным и не зависящим от расстояния угловым радиусом 42° - это радуга. Измерение показывает, что го­ ризонтальный поперечник многогранника виден художнику также под углом 42°. Принимая, как и прежде, расстояние от глаза художника до по­ лиэдра 4 м, находим, что сам многогранник имеет поперечник 3.6 м. Это резко расходится с преды­ дущими корректными оценками. Следователь­ но, угловые размеры радуги преуменьшены ху­ дожником приблизительно в 4 раза. Собственно, в этом нет ничего удивительного: если придать радуге правильный масштаб, сохранив (хотя бы) положение её правого конца, в поле изображе­ ния останется лишь небольшой сегмент, что со­ вершенно уничтожит её композиционное и эсте­ тическое значение. Установление минерального вида, кристаллы которого обладают подходящей метрикой, удоб­ но провести с помощью графика, связывающего угол а с другой кристаллографической констан­ той - отношением c/a (рис. 6). На вертикальной оси графика нанесены положения распростра­ нённых в природе минералов из класса карбона­ тов, полученные по углам характерных для них ромбоэдров (отношение с /а для структурных яче­ ек этих минералов в два раза больше). Ромбоэдр в комбинации с пинакоидом - обычная форма карбонатов. Но большинство из этих минералов очень редко образует крупные и хорошо огранён­ ные кристаллы. Исключение - кальцит, рекорд­ ный кристалл которого имел высоту около 6 м; но как раз для него значение c/a наиболее сильно от­ клоняется от области, соответствующей полиэдру Дюрера. Вообще, в мире минералов можно подо­ брать много веществ, форма кристаллов которых хорошо соответствует данному многограннику. Все они, впрочем, слишком редки, чтобы пре­ тендовать на роль прототипа. Наиболее вероят­ ным кандидатом следует всё же считать кристалл какого-либо карбоната (скорее всего, кальцита, как это уже предполагалось). Рис. 6. Поле наиболее вероятных значений а , c/a полиэ­ дра Дюрера. Fig. 6. The field of the most probable notions of a, c/a of the Durer polyhedron.