Тиетта. 2009, N 4 (10).

10 фундаментальную работу Пановского и Саксла, в которой 60-ю годами ранее даётся правильное значение отношения диагоналей (11:10) и угла а: «около 80°» [цит. соч., с. 139]. Методом, сходным с методом К. Макгиллаври, по увеличенной копии гравюры из собрания Государственного Эрмита­ жа мною получено значение а = 77.2°±0.8°. Види­ мо, наиболее вероятным истинным значением угла а следует считать 79°, с возможной погреш­ ностью ±2°. Несмотря на близость результатов, Э. Шрёдер и К. Макгиллаври пришли к совершенно различным выводам о природе изображённого Дюрером объекта, что, видимо, психологически обусловлено их профессиями. Для Шрёдера, спе­ циалиста по начертательной геометрии и знатока теоретических работ Дюрера, бесспорно умозри­ тельное конструирование многогранника худож­ ником. Кристаллограф с широкими связями в среде минералогов, Макгиллаври столь же увере­ на в минеральной природе этого тела. Нестандартность комбинаторики и метрики многогранника озадачивает. Зная глубокую осве­ домлённость Дюрера о достижениях античной и современной ему геометрии, было бы неудиви­ тельно обнаружить на гравюре, например, одно из пяти платоновых тел (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр или икосаэдр), которые издавна сопо­ ставлялись с основными сущностями бытия. Два последних многогранника, к тому же, могут быть построены на основе прямоугольника «золото­ го сечения», которое завоевало особую популяр­ ность как раз во времена Дюрера. Его старший современник итальянец Лука Пачоли (около 1445 - после 1509) издал в 1509 г. обширный труд «О божественной пропорции» с изложением свойств золотого сечения, а Дюрер, дважды посещавший Италию, был хорошо знаком со всеми новостями культуры Кватроченто. Одним из фундаменталь­ ных чисел теории золотого сечения является угол 72° (например, в окружности это центральный угол для построения пентаграммы или правиль­ ного пятиугольника). Поэтому некоторыми авто­ рами высказывались предположения о значениях а = 72° (90° - для куба); они должны быть отвергну­ ты из-за разницы с определённым выше значени­ ем, намного превышающей возможную погреш­ ность как этого определения, так и изображения полиэдра художником. Ещё одна возможность конструирования Дюрером этого удивительного тела (пусть и на основе какой-то готовой естественной модели) со­ стоит в использовании вписанной или описанной около многогранника сферы (или окружности) как наиболее совершенных фигур классической геометрии, а ведь оба эти образа присутствуют на гравюре. Такое допущение тем более вероятно, что имеется композиционная связь между много­ гранником и радугой (рис. 4): его ось проходит через центр кривизны радуги, а центр полиэдра лежит на продолжении радуги под горизонтом. С многогранником композиционно связана и сфе­ ра: её центр лежит почти точно на прямой, про­ ходящей через вершины 6, 4, 12 и через главную Рис. 4. Схема гравюры с основными пространственны­ ми соотношениями элементов. A- точка схода прямых, перпендикулярных картинной плоскости, B - центр ра­ дуги, C - центр многогранника, D - центр сферы. Fig. 4. The scheme of the engraving with major space relations of the elements. A - meeting point of the lines perpendicular to the picture surface, B - centre of the rainbow, C - centre of the polyhedron, D - centre of the sphere. точку А гравюры. Многогранник как бы подвешен к центру радуги, а сфера - к точке А. Между про­ чим, расположение центра радуги на горизонте и несколько правее точки А позволяет определить положение Солнца: сзади, чуть левее художника, на горизонте. По-видимому, это - закат, сообща­ ющий всей картине своим тускло-мягким светом дополнительную меланхоличную тональность. Исследуя сечение многогранника плоско­ стью 1-2-5-8, с помощью несложных геометриче­ ских соотношений легко установить, что в комби­ нацию ромбоэдра с пинакоидом можно вписать шар при выполнении равенства x - f - f t g f . Подставив сюда значение а = 79°, получим x = 0.79, что намного отличается от измеренного по гравюре (в среднем x = 0.55). Следовательно, вписать сферу в изображённый Дюрером поли­ эдр нельзя. Для вписанного в сферу многогранни­ ка должно удовлетворяться соотношение x = (1/2+cosa) ± (1/2-cosa) , имеющее два корня: x1 = 1; x2= 2cosa. При любом а условие х = 1 определяет особый тип пересече­ ния ромбоэдра и пинакоида, комбинаторно эк­ вивалентный октаэдру. Но это, конечно, не дю- реровский полиэдр. Второй корень x = 0.38 также сильно отличается от значения, измеренного на гравюре. На рис. 5 показаны тела, полученные на основе полиэдра Дюрера (а) с помощью вычис­ ленных значений х для случаев вписанной (б) и описанной (в, г) сфер. Их отличие от изображён­ ного художником объекта очевидно. Это рассмо­ трение подкрепляет версию, согласно которой моделью многогранника послужил художнику