Тиетта. 2009, N 4 (10).

9 Дюрера на этой тематике. Известные мне при­ меры обработки идеи Дюрера с включением многогранника относятся уже к нашему времени (рис. 1). В течение последнего столетия геометрия, природа и значение этого объекта оставались предметом оживлённых дискуссий. Большинство авторов принимает, что прототипом многогран­ ника стал кристалл какого-то минерала, причём число гипотез о его названии не уступает числу авторов. Это предположение базируется на био­ графических данных: А. Дюрер (1471-1528) ро­ дился в крупном горнорудном центре Нюрнберге в семье золотых дел мастера, в юности обучался этому ремеслу у отца и, конечно, был хорошо зна­ ком с основными представителями царства мине­ ралов. Вторая группа авторов считает, что много­ гранник - плод умозрительного геометрического творчества художника. Такое мнение также дале­ ко небезосновательно, поскольку известно, какой большой интерес проявлял Дюрер к возможно­ сти геометризации разнообразных объектов и техники их изображения на плоскости. Выбор из этих альтернатив во многом зависит от истинной формы многогранника, и вплоть до последнего времени появляются исследования с соответству­ ющими реконструкциями. Их результаты побуж­ дают снова и снова возвращаться к загадке полиэ­ дра Дюрера. При анализе геометрии многогранника пре­ жде всего выделяются два сорта граней: треу­ гольные и пятиугольные. Если продолжить рё­ бра 6-11, 4-10 и т.д., то образуется шестигранник (рис. 2). Треугольные грани срезают две противо­ положные вершины шестигранника. В кристал­ лографии такая выделенная пара параллельных и равных граней называется пинакоидом (mva§ - доска). Из постоянства отношения отсечённых от­ резков 1-9 и т.д. к полной длине соответствующих рёбер следует, что через эти вершины проходит ось симметрии третьего порядка (это значит, что при полном повороте вокруг оси 1-8 многогран­ ник три раза занимает одинаковое положение). Рис. 2. Полиэдр Дюрера и его дополнение до шести­ гранника. Fig. 2. The Durer polyhedron and its completing the hexa­ hedron. Рис. 3. Эскиз А. Дюрера к гравюре. Fig. 3. A. Durer's sketch to the engraving. Можно выделить также два типа рёбер: два пучка, исходящие из вершин 1 и 8, и каркас из рёбер 2-3 -4 -5 -6 -7 . Параллельность разнотипных рёбер, устанавливаемая с учётом применённой художником центральной перспективы, свиде­ тельствует об их равенстве. Такая метрика много­ гранника соответствует либо обычному кубу, либо его однородно деформированной вдоль телесной диагонали модификации - ромбоэдру (получив­ шему своё название по форме граней; куб - част­ ный случай ромбоэдра с прямыми углами между рёбрами). Форма ромбоэдра с точностью до его абсолютной величины проще всего задаётся зна­ чением угла а. Сравнительно недавно появились две работы, в которых восстанавливается истин­ ная форма многогранника. Дрезденский исследователь Эберхард Шрё­ дер, используя методы начертательной геоме­ трии, определил отношение диагоналей грани ромбоэдра как 2:V3, откуда а = 81.6°. Оценка по­ гр еш ности им не производилась, и в этом смысле результат, видимо, считается однознач­ ным. Но простейший графический анализ с несо­ мненностью показывает, что сам художник при компоновке и рисовке гравюры и эскизов к ней (рис. 3) отнюдь не придерживался той скрупулёз­ ной точности построений, с которой подступают к ней современные научные детективы. Это впол­ не естественно: будучи прекрасным чертёжни­ ком, Дюрер отчётливо понимал, что лёгкие иска­ жения, неточности и отклонения от правил и пропорций центральной перспективы придают изображению ту живость, которая отличает худо­ жественное произведение от жёсткой схемы (хотя последняя, конечно, может обладать своей эсте­ тикой). Каролин Макгиллаври (Голландия) ана­ лизировала сечение многогранника плоскостью 1-5-8-2, параллельной картинной плоскости, и вычислила непосредственно значение а = 79±1°. Поразительно, что оба автора проигнорировали