Тиетта. 2009, N 3 (9).

мерной фигуры как суммы конечного числа цилин­ дрических пластинок вместо рассмотрения их как пределов указанных сумм [7-10]. Автор статьи встречал рассуждения коллег, пользующихся методом Делесса, почти повто­ ряющие историческую ошибку Кавальери: «По­ скольку петрографический шлиф весьма тонок, то различием сечений минерального зерна на его двух сторонах можно пренебречь. Тогда объ­ ём зерна в теле шлифа определится как объём цилиндра с высотой, равной толщине шлифа, а отношения объёмов нескольких зёрен - как от­ ношения площадей оснований, то есть сечений, что и требовалось доказать. А если это верно для одного шлифа, то верно и для других...» Суть со­ физма кроется в мелочах, которыми предлагается пренебречь. Действительно, конечная сумма бес­ конечно малых величин тоже бесконечно мала. Но объем тела есть интеграл, то есть общий предел верхней и нижней сумм Дарбу, которые суть сум­ мы бесконечно большого числа бесконечно малых ве­ личин - ими пренебречь уже нельзя. Через 50 лет после Делесса, Розиваль повторил его рассуждение, понизив на 1 размерность про­ странства. «В соответствии с принципом Делесса, объём содержащихся в породе составных частей сведён к площади их сечений. Но в соответствии с простыми фундаментальными положениями аналитической геометрии, она может быть да­ лее определена с помощью простой суммы длин, если исходить из тех же соображений, которые руководили Делессом, когда он предпринял ре­ дукцию объёмного отношения к площадному. Итак, мы видим, что в методе Делесса в качестве подлежащего измерению элемента тела факти­ чески служит материальная поверхность, очень малая толщина dz которой может считаться по­ стоянной. Такую материальную поверхность представляет собой всякий прозрачный шлиф, если он был изготовлен столь тонким, что все подлежащие измерению составные части поро­ ды фактически пересекаются его двумя, лишь на несколько сотых долей миллиметра отстоящими друг от друга параллельными плоскостями. Вме­ сто этой материальной поверхности в качестве подлежащего измерению элемента я теперь беру материальную линию, поперечный размер кото­ рой теоретически выражается бесконечно малой величиной dydz, которую следует рассматривать постоянной и конечные отрезки которой x1, x2, x3 ... дают нам меру относительного количества минеральных компонентов в породе. Таким обра­ 10 зом, вместо породного листа Делесса появляется породная нить, в высшей степени тонкая призма, приблизительно сравнимая с чрезвычайно тон­ ким керном скважины, подобно измеряющему зонду, пронзающая породу и в линейных долях её составных частей сообщающая нам об их объём­ ных долях в самой породе. Эту измерительную материальную линию, состоящую из отдельных однородных отрезков внутри пересекаемых минеральных зёрен, я назы­ ваю количественной индикатрисой. В отношении суммы длин сечений, приходящихся на опреде­ лённый минерал, к её общей длине одновременно выражается и объёмная доля минерала в породе, при этом расчёт отношения редуцируется из тре­ тьего измерения прямо в первое» [11, здесь и да­ лее пер. с нем. автора]. Таким образом, к методу Розиваля следовало бы сделать те же замечания, что и к методу Де­ лесса. Но важной особенностью работы [11] явля­ ется попытка разобраться в вопросах о характере индикатрисы. Так, сделана важная оговорка о том, что индикатриса не обязана быть серией парал­ лельных равноотстоящих линий (рис. 2, слева), но может иметь вид пилообразных (рис. 2, спра­ ва) или даже хаотических (рис. 3, слева) кривых, равномерно покрывающих плоскость шлифа. Насколько известно автору, последние два вида индикатрис не реализованы в современных ана­ лизаторах структур. Следующее рассуждение показывает, как Розиваль оценивал суммарную длину индикатрисы для достижения требуемой точности измерения под микроскопом. «Нетруд­ но адаптировать метод для микроскопических исследований, при этом следует предусмотреть лишь некоторые правила предосторожности, для микроскопистов понятные сами собой. Если в прозрачных шлифах нужно изучить грубозернистую породу, то следует обратить внимание на то, что одного шлифа нормального размера (около 2x2 см) для точного расчёта соот­ ношения ее составных частей обычно мало. Для измерения с точностью в 1 % размер зерна в 5 мм требует длины индикатрисы по крайней мере в 500 мм. Расстояние между двумя соседними от­ резками системы индикатрис в любом случае должно быть не менее размера зерна, иначе в рас­ чёт дважды попадут те же самые индивиды, чего следует избегать. Размер шлифа в этом случае до­ пускает только систему индикатрис из 4x4, в луч­ шем случае 5x5 линейных пересечений по 2 см, т.е. от 320 до 500 мм суммарной длины, что на