Тиетта. 2009, N 2 (8).

няется». На этом основании полагаю, что должен иметь место следующий «принцип тотальной асимметрии». Все природны е ф ормы в каждый момент времени неполиэдричны и асимме­ тричны . Полиэдричность и симметричность возникаю т как аппроксиманты , обоснован­ ные физической картиной мира (так, плоские грани кристаллов, 47 простых форм и 32 точечные группы симметрии - следствие их решётчатого атомарного строения, симметрия данного кри­ сталлического вещества - следствие минимизации его термодинамических потенциалов в данных условиях) и фиксируемые как интегральные средние по некотором у пространственно ­ временному интервалу. Всякая эволюциони ­ рующ ая ф орм а (как переходная от одного (мета) стабильного состояния к другому) нестабильна и диссимметрична (по Кюри) в сравнении с термодинамическим оптимумом . Каждая из­ м еняющ аяся полиэдрическая ф орм а прохо ­ дит ряд качественно различных состояний, характеризуемых комбинаторными (тополо­ гическими) точечными группами симметрии , в сторону их пониж ения . Последовательная эволюция в нескольких средах с их случай­ ной взаимной ориентировкой устремляет полиэдрическую форму к асимм етричной (в ком бин аторном и обычном смыслах) кон ­ фигурации . Тотальное преобладание асимме­ тричных форм в комбинаторном многообразии выпуклых полиэдров настоятельно требует пере­ осмыслить категорию асимметрии в позитивном (без отрицающей приставки «а») смысле и раз­ работать математические способы их описания и классификации. Среди точечных групп симме­ трии тривиальная группа представляется «чёр­ ной дырой», ведущей в затерянный мир, полный загадок. Список литературы 1. Богомолов С.А. Классификация выпуклых много­ гранников по Фёдорову и Эбергардту // Зап. РМО. 1929. Ч. 58. С. 265-277. 2. Войтеховский Ю.Л. Грануломорфология: приводи­ мые 4- ... 8-эдры, простые 9- и 10-эдры. Апатиты: Изд-во КНЦ РАН, 1999. 60 с. 3. Войтеховский Ю.Л. Грануломорфология: простые 11-эдры. Апатиты: Изд-во КНЦ РАН, 2000. 72 с. 4. Войтеховский Ю.Л. Развитие алгоритма Е.С. Фёдо­ рова о комбинаторных типах многогранников и п рило­ жение к структурам фуллеренов // Зап. ВМО. 2001. № 4. С. 24-31. 5. Войтеховский Ю.Л. Фуллерены: краткий анализ со­ стояния проблемы // Зап. ВМО. 2002. № 5. С. 1-11. 6. Войтеховский Ю.Л. Фуллерены как прим ер био- минеральной гомологии // Докл. АН. 2003. Т. 393. № 5. С. 664-668. 7. Войтеховский Ю.Л. П ринцип Кюри и гранаты горы Макзапахк // Докл. АН. 2005. Т. 400, № 3. С. 355-358. 8. Войтеховский Ю.Л., Бубнова Т.П. Реальные кри­ сталлографические простые формы - теория и прилож е­ ния к описанию гранатов Кольского полуострова и Север­ ной Карелии // Тр. Всерос. научн. школы «Математические исследования в кристаллографии, минералогии и петро­ графии». Апатиты, 3-7 окт. 2005 г. Апатиты: Изд-во K & M, 2005. C. 95-122. 9. Войтеховский Ю.Л., Степенщиков Д.Г. Фуллерены С20 - С60: каталог комбинаторных типов и точечных групп симметрии. Апатиты: Изд-во К & М, 2002. 55 с. 10. Войтеховский Ю.Л., Степенщиков Д.Г. Фуллерены С20 - С60: комбинаторные типы и точечные группы симме­ трии // Кристаллография. 2002. Т. 47, № 5. С. 785-787. 11. Войтеховский Ю.Л., Степенщиков Д.Г. Фуллерены С20- С60: комбинаторные типы, симметрия, стабильность // Зап. ВМО. 2002. № 2. С. 30-37. 12. Войтеховский Ю.Л., Степенщиков Д.Г. Фуллерены С62- С100: каталог комбинаторных типов и точечных групп симметрии. Апатиты: Изд-во K & M, 2003. 50 с. 13. Войтеховский Ю.Л., Степенщиков Д.Г. Комбина­ торная кристалломорфология. I. Реальные кристаллогра­ фические простые формы. Апатиты: Изд-во K & M, 2004. 275 с. 14. Войтеховский Ю.Л., Степенщиков Д.Г. Реальные кристаллографические простые формы // Зап. ВМО. 2004. № 2. С. 112-120. 15. Войтеховский Ю.Л., Степенщиков Д.Г. Комбина­ торная кристалломорфология. II. Реальные кристаллогра­ фические ромбододекаэдры // Полиэдрические формы в живой и косной природе. Апатиты: Изд-во K & M, 2005. С. 51-84. 16. Войтеховский Ю.Л., Степенщиков Д.Г. Реальные ромбододекаэдры: теория и прилож ения к гранатам г. Макзапахк, Западные Кейвы, Кольский полуостров // Зап. РМО. 2005. № 1. С. 97-103. 17. Войтеховский Ю.Л., Степенщиков Д.Г. Комбина­ торная кристалломорфология. III. Комбинации куба и октаэдра. Апатиты: Изд-во K & M, 2007. 834 с. 18. Войтеховский Ю.Л., Степенщиков Д.Г., Макаров М.С. Теорема Минковского и описание формы кристалла // Зап. РМО. 2006. № 5. С. 101-102. 19. Войтеховский Ю.Л., Степенщиков Д.Г., Сотникова Т.Д. Число простых 12- ... 25-эдров без 3- и 4-угольных гра­ ней // Труды Лаборатории математических исследований в кристаллографии, минералогии и петрографии. 2000­ 2006. Апатиты: Изд-во K & M, 2006. 328 с. 20. Войтеховский Ю.Л., Степенщиков Д.Г., Ярыгин О.Н. Грануломорфология: простые 12- и 13-эдры. Апати­ ты: Изд-во КНЦ РАН, 2000. 75 с. 21. Кюри П. О симметрии в физических явлениях: сим­ метрия электрического и магнитного полей // Избранные труды. М.-Л.: Наука, 1966. С. 95-113. 22. Леммлейн Г.Г. Морфология и генезис кристаллов. М.: Наука, 1978. 328 с. 23. Мокиевский В.А. Морфология кристаллов. Л.: Не­ дра, 1983. 160 с. 24. Полиэдрические формы в живой и косной природе / Ю.Л. Войтеховский, Д.Г. Степенщиков, М.Г. Тимофеева, Т.П. Бубнова, А.Д. Фофанов, А.В. Гаранжа. Апатиты: Изд- 7