Тиетта. 2009, N 2 (8).

6 лиэдров монотонно растёт, асимптотически стре­ мясь к 100%. С ростом порядка группы автомор­ физмов доля полиэдров стремительно падает. Насколько многообразие кристаллических поли­ эдров отвечает выявленной особенности евклидо­ ва пространства? Подобно тому как отклонения минерального индивида от идеала (по составу, структуре и форме) говорят исследователю об ин­ дивидуальных условиях и механизмах роста, ста­ тистические характеристики многообразия кри­ сталлических полиэдров в земной коре на фоне тех же характеристик многообразия абстрактных полиэдров должны обобщенно говорить о специ­ фике кристаллического пространства. По данным Н.П. Юшкина и др. [34, с. 186­ 187; 70], в литосфере Земли преобладают минера­ лы точечных групп симметрии 21т (26.35% от об­ щего числа) и ттт (16.46%). Для минералов боль­ ших глубин статистика смещается в пользу бо­ лее высоких, в зоне гипергенеза - низких симме­ трий. Но она никогда не смещается в пользу то­ чечной группы симметрии 1 столь сильно, чтобы та стала довлеющей. К тому же, для абстрактных полиэдров найдены комбинаторные точечные группы симметрии, характеризующие наиболее симметричных представителей каждого комби­ наторного типа. Н.П. Юшкиным и др. для мине­ ралов подразумеваются точечные группы симме­ трии общих кристаллографических форм. При их комбинаторном рассмотрении группы сим­ метрии некоторых пришлось бы повысить: -4 те­ трагонального тетраэдра - до -43т кубического тетраэдра, 4/ттт тетрагональной дипирамиды - до т3т октаэдра и т.д. То есть, статистики точеч­ ных групп симметрии абстрактных и кристалли­ ческих полиэдров на сегодня отличны ещё более, чем это следует из приведённых данных. Полученные результаты требуют осмысле­ ния. То ли они подчёркивают специфику кри­ сталлического пространства, тяготеющего к более высоким (не примитивным) точечным группам симметрии, проявляющимся и во внешней фор­ ме кристаллических полиэдров. То ли, как пред­ сказывает А.П. Хомяков [27], в открытии минера­ лов со временем произойдёт инверсия в пользу низкосимметричных видов, и кристаллосимме- трийная статистика постепенно согласуется с сим- метрийной статистикой абстрактных полиэдров. То ли природа согласует обе статистики тем, что в соответствии с принципом диссимметрии Кюри обычно производит реальные кристаллические многогранники менее симметричными, чем до­ пускает кристаллическая структура. «Индивиды минерального царства . появляются только в бо­ лее или менее угнетённых или искалеченных фор­ мах . которые большей частью не имеют ника­ кого отношения к тем кристаллическим формам, над созданием которых природа всё же, в сущно­ сти, трудилась в каждом индивиде ...» (Пер. авт.) [51, c. 4]. По-моему, опубликованные результаты об­ ращают нас к проблеме фундаментальных свойств пространства, по-разному проявляющейся в естественных науках, а в философии известной как спор между субстанциалистами (Демокрит, Эпи­ кур, Лукреций, Бруно, Галилей, Декарт, Ньютон) и релятивистами (Аристотель, Дидро, Гюйгенс, Лейбниц, Эйнштейн). Моё научное кредо согласу­ ется с релятивизмом. Как понять, что для любого кристаллического полиэдра выполнено соотно­ шение Эйлера, никак не следующее из свойств кристаллического пространства? По-видимому, в дуализме непрерывного и дискретного на пер­ вый план выступает непрерывность кристалла как макроформы. (Иначе кристалл не полиэдр, а конечная - хотя и огромная - дискретная си­ стема точек.) Здесь-то и сказывается врождён­ ность евклидовой геометрии физическим объ­ ектам, стоящим в поле зрения кристаллографии и минералогии (а также других геологических д и с ц и п л и н ). Но являю тся ли ста­ тистические зако­ ны вообще и уста­ новленные выше т е н д е н ц и и сим - метрийной стати­ с ти ки а б с т р а к т ­ ны х в ы п у к л ы х п о л и э д р о в о б я ­ з а т е л ь н ы м и а п п р о к с и м а н - тами, модулятора­ ми , асим п то там и . для природных кристаллических полиэдров с той же категоричностью, что и гео­ метрические теоремы? Полагаю - да. Возникает вопрос интерпретации довлею- ще асимметричного мира полиэдрических форм. Полагаю, симметрия фундаментальным образом связана со стабильностью, устойчивостью мате­ риальных объектов. Само теоретико-групповое описание подразумевает инвариантность симме­ тричной формы относительно нетривиального движения. В этом смысле асимметрия должна быть соотнесена с неустойчивыми, движущимися, изменяющимися (на практике - метастабильны- ми, то есть наблюдаемыми лишь по той счастли­ вой случайности, что временной масштаб наблю­ дателя меньше масштаба объекта) формами. Но ведь наш мир динамичен: «Всё течёт, всё изме­ П. Кюри