Тиетта. 2009, N 2 (8).

Принцип тотальной асимметрии 1 The principle of total asymmetry The article reports the latest results on statistics of symmetry point groups of convex polyhedra. As shown in the paper, combinatorially asymmetric forms overwhelm extremely. The «principle of total asymmetry» has been elaborated, assuming that asymmetric forms should be dominant among natural polyhedra (crystal ones inclusive) either. Недавно вышла в свет монография: Войте- ховский Ю.Л., Степенщиков Д.Г. «Комбинаторная кристалломорфология. Кн. IV: Выпуклые поли­ эдры. Т. I: 4- ... 12-эдры. T. II: Простые 13- ... 16- эдры» (Изд-во КНЦ РАН, 2008, т. I - 833 с., т. II - 828 с.), посвящённая 155-летию со дня рождения акад. Е.С. Фёдорова и 115-летию его забытой статьи «Основания морфологии и систематики много­ гранников» [25]. Содержание монографии весьма специально, но представляется важным рассказать научной общественности об одном следствии из этого комбинаторно-геометрического исследо­ вания, имеющем для автора мировоззренческое значение. Труды Е.С. Фёдорова составляют платфор­ му современной кристаллографии. Казалось бы, они досконально изучены последователями. Но в том и проявляется гениальность учёного, что по прошествии многих лет обнаруживается фундаментальный характер и нерастраченный ресурс его работ, пребывавших до того на обочи­ не главных творческих идей. Именно такова ста­ тья [25]. Достаточно сказать, что она не числится среди его основных работ [26] и не рассмотрена в фундаментальной книге И.И. Шафрановского по истории кристаллографии [31]. Правда, сам Е.С. Фёдоров писал в предисловии: «Если я решаюсь теперь же предать её опубликованию, то делаю это не потому, чтобы она представляла в моих глазах особое значение по своим приложениям; я делаю это потому, что недавнее появление кни­ ги известногонемецкого математика Эбергард- та «Zur Morphologie der Polyeder» может вызвать у многих лиц интерес к предмету и ряд новых исследований в этом направлении» [25, c. 241]. А в письме к П. Гроту от 6 де­ кабря 1895 г. н аходим з а ­ мечание: «Ра­ бота о м ор - Е.С. Фёдоров ф о л о г и и и систематике полиэдров ... имеет весьма ограни­ ченный интерес для минералогов и кристалло­ графов, ибо она преследует чисто геометриче­ ские цели» [32, c. 68]. Н о , а н а л и з и р у я а р г у м е н т ы п р о т и в ф о р м а л ь н о - а л г е б р а и ч е с к о й с и с т е м а т и к и полиэдров по Эбергардту, в один класс кото­ рой попадают формы с числами разноименных граней, удовлетворяющими одному и тому же диофантову уравнению, убеждаемся, что Е.С. Фё­ доров не изменяет кристаллографическим при­ страстиям. Именно поэтому он не согласен с тем, что в разные классы попадают кристаллографи­ чески родственные куб и октаэдр и, наоборот, в один класс попадают формы, никогда не обра­ зующие огранку одного минерала [1]. Е.С. Фёдо­ ров предлагает не принцип систематики, а нечто большее - алгоритм генерирования полного ком­ бинаторного многообразия выпуклых полиэдров из тетраэдра, обеспечивающий их систематику и кристаллографическое родство. Сочетание кри­ сталлографических и геометрических мотивов в алгоритме органично. Ведь притупления рёбер новыми гранями, например, в соответствии с за­ коном компликации В. Гольдшмидта - классиче­ ская тема минералогической кристаллографии. С другой стороны, операций притупления в алго­ ритме ровно три, и они обеспечивают появление Фото на обложке: ставролит, М узей геологии и минералогии Геологического инстит ута КН Ц Р АН