Тиетта. 2008, N 5.

Наши планы 9 и уравнения Эйлера для много­ гранников. Но последнее обоб­ щается в уравнение Пуанкаре для политопов, что дало основа­ ние Ю.В. Казицыну обобщить уравнение Гиббса на иерархи­ чески сложные геологические сис­ темы. Есть ли в этом физический смысл? Вопрос не осмыслен. Огра­ ничившись этими примерами, сформулирую вывод. В удачных попытках "математизации гео­ логии" отечественные ученые стре­ мятся и умудряются органично соединить объект и математичес­ кую структуру. Это и есть рос­ сийская традиция. Вообще говоря, поиски в сходном направлении велись и зарубежными учеными. Кажет­ ся, наиболее склонен к этому германский ум. Так, рядом с име­ нами А.В. Гадолина и Е.С. Федо­ рова выше стоят имена Г. Гесселя и А. Шенфлиса. Далее, в начале ХХ века мощно работал В. Гольд­ шмидт, в терминах числовых ря­ дов сформулировавший "закон компликации" и применивший его к описанию поясов граней на кристаллах. Анализ современной и весьма старой (из личного фонда А.Е. Ферсмана в библио­ теке нашего Института) научной литературы показал следующее. Г.В.Ф. Гегель рассуждал о катего­ рии пространства: "Мы не можем обнаружить никакого прост­ ранства, которое было бы само­ стоятельным пространством; оно есть всегда наполненное прост­ ранство и нигде оно не отлично от своего наполнения..." По- моему, это перекликается с мыс­ лями В.И. Вернадского о "прост­ ранствах земной реальности". О геологических телах Г.В.Ф. Гегель писал: "Внутренняя связь сущест­ вует в настоящем как рядопо- ложность... Весь интерес заклю­ чается в том, что дано - в налич­ ной системе различенных обра­ зований". Это ведь указание на приоритет структурного, а не ге­ нетического подхода в их изуче­ нии. Затем К.Ф. Науманн сформу­ лировал "закон агрегации мине­ ральных индивидов", в котором, по сути, указал, что степень идиоморфизма и размеры ми­ неральных зерен не являются фундаментальными понятиями в мышлении о минеральных агре­ гатах, в том числе горных поро­ дах. Тем самым акцент смещен с анализа минеральных индивидов на их отношения. А. Харкер сожа­ лел на рубеже XIX и XX веков, что "петрология до сих пор не выработала никакой философс­ кой классификации горных по­ род. Горные породы различных типов часто связаны непрерыв­ ными переходами, так что ника­ кая искусственная классифи­ кация с резкими разделитель­ ными границами не может исти­ нно представлять факты приро­ ды". Здесь кроется интересная дискуссия между приверженца­ ми классификаций и пространств толерантности. Наконец, П. Ниггли помыслил всеобъемлющую клас­ сификацию горных пород в рамках многокомпонентной диаграммы "состав-свойства", для описания ко­ торой, конечно же, нужны мате­ матические средства. Вывод напра­ шивается сам собой: о геологичес­ ких объектах надкристаллического уровня иерархии германский ум философствует интересно и содер­ жательно, но плодотворных мате­ матических концепций до сих пор не предложено. Возвратимся к молодежной школе "Математические иссле­ дования в кристаллографии, ми­ нералогии и петрографии". Ее ядро сложилось в 2000 г. из сту­ дентов старших курсов факуль­ тета информатики и прикладной математики КФ ПетрГУ, а 10 ян­ варя 2001 г. решением Ученого совета Университета при Центре высоких технологий создана ла­ боратория с одноименным назва­ нием. Темы, исследуемые ее участ­ никами, выбираются из очерчен­ ного выше круга проблем, так или иначе тяготеющих к идее упоря­ доченности в объектах кристал­ лографии, минералогии и петро­ графии. Наибольшие успехи дос­ тигнуты в пяти направлениях. Это оптимизация алгоритма Е.С. Федорова и создание пакета компьютерных программ для ге­ нерирования и характеризации точечными группами симметрии Елена Коломейкина (МГУ) внимательно слушает доклад.