Север и рынок. 2019, № 1.

2. Показатели экономического развития (среднедушевые денежные доходы в месяц, среднедушевые денежные расходы в месяц, число предприятий и организаций, уровень безработицы, численность населения с денежными доходами ниже величины прожиточного минимума, стоимость фиксированного набора потребительских товаров и услуг). Моделирование миграционных процессов в арктических регионах России предлагается осуществить с помощью инструментов современного математического аппарата — комплекснозначной экономики. Основы ее были заложены профессором С. Г. Светуньковым и его последователями в ряде научных трудов [13, 14]. Применение эконометрических моделей, построенных с помощью комплексных переменных, показывает хорошие результаты при попытках прогнозировать те или иные социально­ экономические процессы. Кроме того, особенностью комплекснозначных моделей является возможность рассматривать разные стороны одного и того же процесса и объединять их в одной переменной модели. Миграционные процессы не есть исключение, они так же, как и любые социально­ экономические процессы, являются многогранными. В связи с этим предлагается использовать преимущества данного инструмента в целях моделирования миграционных процессов. В частности, предлагается построение простейших линейных комплекснозначных моделей вида (1), которые послужат основой для дальнейших исследований. y rt + y = (a o + ia i ) + (b o + ib i )(x rt + ix ,t ), (!) где y rt и y it — социально-экономические показатели, характеризующие разные стороны одного и того же моделируемого процесса и объединенные в комплексную переменную результата; x rt и x it — социально-экономические показатели, выступающие в роли фактора и представляющие независимую комплексную переменную; а о + ia i , b o + ib i — комплекснозначные коэффициенты пропорциональности модели. Для оценки степени линейной взаимосвязи между двумя комплексными переменными в комплекснозначной экономике используется комплексный коэффициент корреляции [13-15]: Е (У- + y + ix - ) r XY = , ■ - (2) v E (x r t + ix it ) E ( y r t + y )2 Этот коэффициент является комплексным. Его действительная часть, как и в случае коэффициента парной корреляции действительных случайных переменных, характеризует степень приближения зависимости между двумя случайными комплексными переменными к линейной форме, а мнимая часть — степень разброса фактических точек относительно линейной регрессионной зависимости. Процедура нахождения параметров уравнения регрессии — комплексных коэффициентов пропорциональности — аналогична действительным переменным. Однако с этой целью была проведена адаптация метода наименьших квадратов для комплекснозначных моделей. Формула комплексного коэффициента пропорциональности выглядит следующим образом [13, 14]: , E (y rt + у )(x rt - ix t ) b o + ib i = ------ v ----------------“ 7 • (3) E (x rt + lx it )(x rt - lxit) V ’ Здесь комплексные переменные центрированы относительно своих средних арифметических, то есть модель (1) сведена к виду: y ' r + iy \ = ( b 0 + lb i ) ( x 'r + i x )> (4) где У г = уг ~ у , У ( =У1~У , x'r = xr - х, х - = x t - x . Для оценок МНК линейных зависимостей всегда выполняется равенство относительно средних арифметических: y r + iy = (a 0 + ia i ) + (b 0 + ib i )(x r + Ix ). (5) Тогда значения свободного комплексного коэффициента пропорциональности находятся из уравнения a0 + iat =yr + iyt - (b0 + ibi)(Xr + iXJ . (6) i i 4