Север и рынок. 2017, N 1.

Частотные характеристики построенной модели были проанализированы с помощью диаграмм Боде, представляющих собой логарифмические частотные характеристики системы. Логарифмические частотные характеристики предназначены для анализа запаса устойчивости системы по амплитуде и фазе, коэффициента передачи, ширины полосы пропускания и реакции системы на возмущения. На рис. 3 представлены диаграммы Боде построенной модели. Рассмотрим полученные амплитудно-частотные характеристики передаточной функции модели. Для показателя «эффекта» I\ (см. рис. 3, а) максимум амплитуды достигается при частоте воздействия «дозы», равной о 2л рад л Л1 рад л /л_4 рад ^ ' 0.01—---- = 10 —— , что соответствует периоду воздействия 100 м м T = ^ = - о 0.01рад /100м 60 км . Этот период по порядку величины соответствует длине интервала идентификации (22 км), который на графике соответствует точке о = 2л _ 6.28 рад = 0.03 рад T 220-100 м 100 м Таким образом, максимум амплитуды практически совпадает с длиной интервала идентификации. В левой части графиков рис. 3 представлены периоды, намного превышающие исследованный интервал расстояний и поэтому практически не влияющие на величину амплитуды. В правой части графиков рис. 3 представлены короткопериодные воздействия, для которых характерно уменьшение амплитуды, пропорциональное величине периода воздействия. На всех трех графиках рис. 3 минимальная рад амплитуда достигается при о 8 - что соответствует « 75 м . Фактически 100 м это соответствует влиянию на величину «доза— эффект» рельефа с горизонтальными размерами орографических барьеров около 100 м. Для осуществления более детального анализа необходимо использовать модели атмосферного переноса, учитывающие влияние на «доза — эффект» различного вида и размера орографических барьеров [11—\6]. Фазово-частотные характеристики позволяют оценить длительность запаздывания реакции природных систем на техногенные воздействия. Графики рис. 3 показывают, что уменьшение периодов запаздывания реакции природной системы происходит как для короткопериодных, так и для длиннопериодных воздействий. Рассмотрим использование для идентификации «доза — эффект» системы авторегрессионной модели (ARX) следующего вида: Ay(r - T ) + A y (r - 2T) =B3u(r - 3T) +B4u(r - 4T) +e(r) ■ где A = u(r) ( 0.38 0.53 0.057 0.53 «доза»; y(r) = 71(r) 1 2(r) 1 3(r) (-1 .42 -0.55 «эффект»; A = (5) -0.036^ -0.50 -0.80 -0.093 -0.059 -0.065 -0.49 -0 .17 -0.007 0.055 -0.487 J — матрицы, описывающие уравнения динамики трех компонент — векторы, описывающие влияние дозы на три компонента «эффекта»; e(r) — случайный сигнал. На рисунке 4 представлены результаты сравнения двух построенных моделей. Как следует из рис. 4, наилучшее совпадение моделей имеет место для интегрального индекса I3, а наихудшее для интегрального индекса I\. Данный результат, по всей вероятности, обусловлен тем, что интегральный индекс I \ включает в свой состав шесть различных биогеоценотических показателей. (-0.56 ^ ( 0.53 Л «эффекта»; В3 = -0.31 и В4 = 0.33 , - ° . ° 5J V 0052 у 133