Север и рынок. 2017, N 1.

для трех классов эквивалентности были построены три интегральных показателя (индекса), для расчета которых в [4-6] были предложены следующие формулы: h _ L ( y (2) + y (3 ) + y (5) + y (6 ) + y (7 ) + y (8) ) 12 _ y (1), 13 _ y (4) (1) где y® — нормализованные показатели «эффекта». Интегральные индексы «эффекта» также нормализованы на интервал [0, 1]. Дальнейшая цель исследований заключается в том, чтобы на основании полученных интегральных индексов и методов идентификации построить математическую модель «доза — эффект» зависимостей и провести идентификацию ее параметров. Методика. Структура модели «доза — эффект» зависимости схематически представлена на рис. 1. е(г) / I, с (г)— "Доза" х(г) ----------- > ----- 1 Рис. 1. Схематическое представление модели «доза — эффект» зависимости: r — расстояние от МКПН; C(r) — интегральный показатель «дозы»; I b I2, I3— три интегральных показателей «эффекта»; x(r) — переменная, описывающая внутреннее пространство состояний системы; e ( r ) — случайные неучитываемые воздействия на систему Как следует из рис. 1, модель имеет размерность: 1 х 3, т. е. должна описываться тремя передаточными функциями или (3 + 2и)-уравнениями в пространстве состояний, где n — размерность внутреннего пространства состояний системы. Зона воздействия МКПН имеет протяженность в среднем 8-10 км, причем в соответствии с розой ветров в южном, юго-западном, северном и северо-восточном направлениях больше, а в западном, юго-восточном и северо-западном направлениях меньше этого расстояния. Экспериментальные данные, использованные для построения и идентификации модели, взяты из работы [1]. В табл. 1 представлены данные о загрязнении снежного покрова тяжелыми металлами. Таблица 1 Результаты измерения концентрации тяжелых металлов в снежном покрове на различных расстояниях от МКПН (взяты из работы [1]) Расстояния от МКПН, км Zn Cu Mn Ni Co Pb Cd Hg As Se 132 15.2 46.4 4.4 29.6 2.3 1.8 0.1 0.1 10 10 2.5 56 465 26 325 15 22 0.8 2.23 84 51 8 70 68 2 58 2 3 0.3 0.9 42 28 21 14 30 1 1 1 2 0.4 0.05 11 8 3 52 543 11 420 5 22 1.6 1.4 101 40 7 17 135 11 101 9 2 0.6 0.16 17 17 11 15 50 2 22 12 9 0.3 0.35 18 35 7 33 49 2 28 2 2 0.5 1.53 54 23 11 22 28 2 2 2 2 0.3 1.62 53 22 21 16 32 2 14 1 2 0.2 0.6 14 13 4.7 59 151 4 61 4 6 1.2 1.83 64 36 11 26 39 2 2 2 4 0.4 2.29 20 16 Max 70 543 26 420 15 22 1.6 2.29 101 51 Min 14 28 1 1 1 1.8 0.1 0.05 10 8 Примечание. Концентрация тяжелых металлов дана в безразмерных единицах 10- г/г; в первом столбце приведены расстояния точек измерения от МКПН. Результаты измерения показателей «эффекта» приведены в табл. 2. 130