Север и рынок. 2015, N 4.

Рис.4. Транспортная сеть после оптимизации В связи с возрастающими потребностями экономических субъектов в товарах, пропускные способности некоторых магистралей недостаточны, из-за чего их необходимо увеличить. Предположим, что поставщик может расширить существующие магистрали и построить новые, непосредственно связывающие его с потребителями. При этом удельные затраты на модификацию существующих магистралей - с 'T , на строительство новых - с "т . Пусть d - вектор максимальных пропускных способностей существующих магистралей, t - вектор максимально возможного расширения существующих магистралей, r - вектор максимальных пропускных способностей новых магистралей, f - вектор потока по существующим магистралям, h ' - вектор потока по модифицированным магистралям, h " - вектор потока по новым магистралям. С учетом введенных обозначений задача (1) принимает следующий вид: Z = q Ts ~ [ č Tf + {čT + с 'T ) h ' + с ”Th " ] ^ max 4 f + f +k + f"+k )+ A h ' + A" h " = b A f + A • h ' + A h " = s f < d , h ' < t , h " < r f , l + k, f"+k, h h "> 0, где с " - дополнительные удельные затраты на перевозку дополнительного товара после модернизации существующих магистралей; с "" - удельные затраты на перевозку товара по новым магистралям; A " - матрица инцидентности новых магистралей. Если в модернизацию транспортной инфраструктуры вкладываются дополнительные средства в размере F , тогда целевая функция задачи (2) принимает вид: Z = F + q Ts - \čTf + {čT + с 'T )h' + с " Th " max . (3) При такой постановке задачи транспортную сеть (рис.2) представим следующим образом: каждую дугу e ., j = 1,14 разобьем на три части, транспортные потоки по которым f , h ' и h" , а каждую дугу eJ+k,j +r = 16, 17, 18, 21 представим двумя частями с потоками f'j+к и h'"+к (новые магистрали, непосредственно связывающие поставщика и потребителя). Рассмотрим соответствующий условный пример 3. Пусть в условном примере 1 запасы товара у поставщика b0 = 1500 ед., пропускные способности каждой магистрали: d x = 200 ед., d2 = 150 ед., d = 250 ед., d4 = 200 ед., d5 = 100 ед., d6 = 5 0 ед., d7 = 200 ед., d = 200 ед., d9 = 50 ед., ^ = 100 ед., 120