Север и рынок. 2015, N 3.

На втором этапе проводились настройки нейронных сетей с последующими обучением и кросс-проверкой, по полученным данным отбиралась сеть с наилучшей производительностью. В таблице 1 представлена архитектура ИНС с наилучшей производительностью для моделирования оборота розничной торговли. Оптимальная совокупность показателей качества ИНС достигается с архитектурой вида MLP 87-174-1 (многослойный перцептрон) с активационной функцией гиперболический тангенс (Tanh) нейронов на скрытом слое и экспоненциальной (Exponential) на выходном слое. Данная архитектура описывает сеть в виде трехслойного перцептрона с числом нейронов в слоях 87, 174 и 1 соответственно. Таблица 1 Нейронная сеть с наилучшими показателями производительности для моделирования оборота розничной торговли Net. Training Test Training Error Hidden Output name perf. perf. algorithm function activation activation MLP 87-174-1 0.886 0.860 BFGS SOS Tanh Exponential В рассматриваемой задаче использовалось 29 переменных (помимо данных по муниципальным районам и городским округам добавлялась кодировка каждого месяца от 1 до 12), размер сигнала входного окна равнялся 3. Для обучения нейронной сети MLP 87-174-1 использовался квазиньютоновский алгоритм [3, c. 80; 4, с. 651]. Этот метод может использоваться для большинства сетей с малым числом весов и является весьма популярным методом нелинейной оптимизации, поскольку имеет быструю сходимость. Квазиньютоновский метод предполагает исследование изменения градиента функции ошибок по всем наблюдениям и подстройку весов нейронов после каждой эпохи обучения ИНС. В основе квазиньютоновского алгоритма лежит допущение о том, что по квадратичной (имеющей параболическую форму) поверхности ошибок возможно движение напрямую к минимуму функции ошибок. Шаг движения вычисляется с использованием матрицы Гессе (матрицы вторых частных производных поверхности ошибок), которая в явном виде не формируется, а заменяется некоторым приближением. В области минимума любая функция ошибок имеет похожую (с допустимой погрешностью) на квадратичную форму. Поскольку вычисление матрицы Гессе - достаточно трудоемкий процесс, величины шага для функции непараболического вида окажутся заведомо неправильными. Квазиньютоновский метод формирует итерационное приближение к обратной матрице Гессе. В отдалении от минимума функции аппроксимация идет по пути наискорейшего спуска, в области, близкой к минимуму функции, используется более точный способ - через определитель Гессе. Однако стоит отметить, что квазиньютоновский метод может застревать в локальных минимумах, это его основной недостаток [5, с. 93]. В Statistica 10.0 имеется аппаратная реализация описанных выше алгоритмов и функционирует на базе операционной системы Microsoft Windows, поэтому расчет был произведен в ее статистическом пакете Neural Networks. Модельные расчеты проводились исходя из базовых условий, а также агломерационного подхода и подхода по равномерному развитию. В таблице 2 представлены модельные расчеты оборота розничной торговли в Вологодской области за январь и февраль 2015 г. Отклонение смоделированных нейронной сетью прогнозных значений от фактических в январе 2015 г. составило 1.59 %, а в феврале - 0.37 %. В рамках агломерационного подхода при увеличении оборота розничной торговли в каждом городском округе на 100 млн руб. и равномерном его понижении в муниципальных районах модельные значения на уровне области за данный период снижались. Как показывают результаты расчетов в рамках подхода равномерного развития, при снижении оборота розничной торговли в каждом городском округе на 100 млн руб. и равномерном его росте в муниципальных районах, оборот розничной торговли увеличился в январе 2015 г. относительно фактических значений на 3.34 % и феврале - на 1.45 %. Архитектура ИНС с наилучшей производительностью для моделирования оборота общественного питания представлена в таблице 3. Данная архитектура описывает сеть в виде трехслойного перцептрона с числом нейронов в слоях 87, 174 и 1 соответственно, функция активации на скрытом слое логистическая (сигмоидная) и гиперболический тангенс на выходном слое. Отклонение смоделированных нейронной сетью прогнозных значений оборота общественного питания от фактических в январе 2015 г. составило 0.82 %, а в феврале - 0.55 % (табл.4). В рамках агломерационного подхода при увеличении оборота общественного питания в каждом городском округе на 8 руб. и равномерном его понижении в муниципальных районах модельные значения на уровне области за данный период снижались на 1.49 и 2.79 % соответственно. Рост региональных 110